Conjectura lui Brocard

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator In jos

Conjectura lui Brocard

Mesaj Scris de meteor la data de Lun Ian 28, 2013 12:44 pm

Enunt: Intre patratele orecaror doua numere prime consecutive, exsista cel putin patru numere prime, adica: .



Demonstratie:

Multimea numerelor prime se include in multimea numerelor naturale.
Intrucit este vorba de o inegalitate, partea stinga mai mare ca partea dreapta, trebue sa demonstram(determinam) daca inegalitate este satisfacuta permament pentru valorile minime posibile ale partii din stinga.
Distanta minima posibila dintre doua numere prime este egala cu . Deacea voi exprima numarul prim al doilea ca fiind numarul prim anterior adunat cu .
Adica: .
Revenind la ceea ce avem de demonstrat, avem: .
Din cauza faptului ca inca nu stiu detaliat cum sa il determin pe oarecare , si din cauza caci, cum am mai spus, numerele prime aprtin numerelor naturale, i-mi voi permite sa lucrez cu numerele naturale. Aceasta insa!, nu este o garantie ca valideaza sau nu conjectura, conjectura va fi valida doar in cazul in care se indeplineste noile conditii impuse, in caz contrar nu.
Deci renotam: ca fiind , .
Avem: , deja avem ceva mult mai familiar.
Definim cine e .. functia , ca in cazul precedent in conjectura lui Legendre.. aceasta functe este o functie , pentru simplicitate eu am luat-o ca fiind: .
Urmeaza aceeasi poveste.. functia este strict concava si crescatoare pe cel putin domeniul , functia reprezinta o translatie cu doua unitati spre stinga a functiei .
QED

meteor
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 61
Puncte : 98
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator Sus


 
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum