Neclarităţi despre coordonate şi dimensiuni.

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator In jos

Neclarităţi despre coordonate şi dimensiuni.

Mesaj Scris de N∃GATIV la data de Lun Mai 02, 2016 4:07 pm

Rami a scris:
spaţiu tridimensional Euclidian. Geometria acestui spaţiu este definită în coordonate carteziene astfel:   
unde  este distanţa infinitezimală dintre puncte reprezentate de intervalele de coordonate  şi . Aceasta reprezintă extensia în 3 dimensiuni a geometriei bidimensionale a unui plan şi poartă numele de spaţiu Euclidian plat....
Pentru a descrie mişcarea unui punct material (pe care îl vom denumi în continuare particulă) în acest spaţiu tridimensional, în conformitate cu legile mecanicii Newtoniene, este suficient să raportăm poziţia sa la sistemul cartezian de coordonate  cu punctul de intersecţie în originea O. "

    Uite de aici nu prea pricep eu cum sta treaba : x, y si z sunt coordonate carteziene ale unui spatiu Euclidian, sau sunt dimensiuni diferite ale aceluiasi spatiu ? Ca sa nu mai vorbesc de faptul ca sunt si mai confuz cand citesc : "reprezintă extensia în 3 dimensiuni a geometriei bidimensionale a unui plan".
    Basca , eu stiam ca lungimea e o dimensiune exprimata in metri, si nu 3 dimensiuni exprimate in metri, considerand ca orice dimensiune are unitatea proprie de masura, care ar fi in cazul asta 3L, 3l, 3h , lucru care iti da volumul unui cub =3L+3l+3h , care nu ar fi la fel cu 3m, 3m, 3m, care iti permit inmultirea si obtii un volum de 27 m3
    Daca ma lamureste cineva despre deosebirea intre directiile pe care sunt masurate distantele dintre puncte si dimensiune, voi ramane vesnic recunoscator ! Macar voi intelege si eu ceva din fizica asta.

N∃GATIV
User
User

Mesaje : 46
Puncte : 46
Data de inscriere : 26/04/2016

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Neclarităţi despre coordonate şi dimensiuni.

Mesaj Scris de Rami la data de Lun Mai 02, 2016 7:30 pm

Coordonata reprezintă poziţia unui punct faţă de de un altul definit ca origine şi este exprimată printr-o valoare şi o unitate de măsură.
Coordonatele carteziene notate cu x, y, z, ale unui spaţiu euclidian, reprezintă dreptele ce corespund fiecărei dimensiuni a spaţiului şi faţă de care exprimăm poziţia unui punct în acel spaţiu.
În geometria Euclidiană, poziţia unui punct pe o dreaptă (sau axă) este exprimată printr-o singură coordonată x, faţă de origine.
Pentru un plan cu două dimensiuni, poziţia unui punct, în coordonate carteziene, se face exprimând poziţia punctului pe fiecare dreaptă (axă) aleasă să reprezinte fiecare din cele 2 dimensiuni ale planului, respectiv pe x şi pe y.
Dacă mai adăugăm o dimensiune suplimentară planului, ortogonală pe cele 2, obţinem 3 dimensiuni, adică un spaţiu. Coordonatele carteziene ale unui punct în acel spaţiu reprezintă poziţia sa exprimată pe fiecare dreaptă corespunzătoare unei dimensiuni a spaţiului.
Unitatea de măsură aleasă pentru stabilirea valorilor coordonatelor este aceeaşi pentru fiecare axă.

N∃GATIV a scris:Daca ma lamureste cineva despre deosebirea intre directiile pe care sunt masurate distantele dintre puncte si dimensiune, voi ramane vesnic recunoscator ! Macar voi intelege si eu ceva din fizica asta.
Într-un spaţiu cu 3 dimensiuni poţi alege arbitrar 3 direcţii ortogonale pe care să defineşti distanţele dintre puncte, numindu-le în mod convenţional lungime, lăţime şi înălţime.
avatar
Rami
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 498
Puncte : 648
Data de inscriere : 01/10/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Neclarităţi despre coordonate şi dimensiuni.

Mesaj Scris de N∃GATIV la data de Mar Mai 03, 2016 10:37 am

Rami a scris:
Dacă mai adăugăm o dimensiune suplimentară planului, ortogonală pe cele 2, obţinem 3 dimensiuni, adică un spaţiu. Coordonatele carteziene ale unui punct în acel spaţiu reprezintă poziţia sa exprimată pe fiecare dreaptă corespunzătoare unei dimensiuni a spaţiului.
Unitatea de măsură aleasă pentru stabilirea valorilor coordonatelor este aceeaşi pentru fiecare axă.
Fiecare dimensiune are asociata o unitate de masura. Cred ca oricine este de acord cu asta. Deci, în sistemul cartezian, putem atasa punctelor asociate lungimii, 3 directii de orientare, nu 3 dimensiuni.
Insa, nu toate dimensiunile sunt susceptibile de 3 directii de orientare. De exemplu, ciclul, care e unitate de masura pentru dimensiunea durata, poate fi reprezentata ca lungime sub forma perioadei de timp, dar nu pe trei directii, ci pe una singura, care este omnidirectionala. Faptul ca ea poate fi asociata oricarei directii din dimensiunea spatiu (ce are ca unitate de masura distanta unitara arbitrara), mi se pare alta problema, ce ar demonstra ca de fapt durata (cu unitatea de masura ciclul) e o dimensiune subsecventa spatiului. Astfel, ceea ce numim spatiu e o structura cu dimensiunea asociata lungimea, ce se poate manifesta pe trei directii , iar ceea ce numim timp, este un mecanism, cu dimensiunea asociata durata, ce se poate manifesta pe o singura directie.
Ideea mai trebuie conturata, intregita cu toate conceptele necesare, dar principiul de baza e ca exista o singura dimensiune spatiala, anume lungimea si nu x,y si z ca distante ale proiectiilor punctului fata de origine sunt dimensiuni separate. In coordonate sferice exista o singura distanta, si doua orientari fata de un sistem cartezian de coordonate aleator, si asta nu incurca. Asadar spatiul si timpul sunt dimensiuni separate, ce se manifresta in domenii separate ale realitatii (idee bazata pe diferenta mecanism-structura)
Este de presupus astfel ca notiunea de dimensiune trebuie revizuita, demonstarandu-se astfel artificilaitatea spatiului Minkowsky.

N∃GATIV
User
User

Mesaje : 46
Puncte : 46
Data de inscriere : 26/04/2016

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Neclarităţi despre coordonate şi dimensiuni.

Mesaj Scris de Rami la data de Mar Mai 03, 2016 11:44 am

N∃GATIV a scris:Fiecare dimensiune are asociata o unitate de masura.
Fiecare dimensiune are asociată aceeaşi unitate de măsură.
Deci, în sistemul cartezian, putem atasa punctelor asociate lungimii, 3 directii de orientare, nu 3 dimensiuni.
În sistemul cartezian numărul direcţiilor de orientare după care poate fi descompusă poziţia unui punct corespunde cu numărul dimensiunilor spaţiului.  Pentru spaţiul euclidian acesta sunt în număr de 3. Pentru un plan sunt numai două.
Insa, nu toate dimensiunile sunt susceptibile de 3 directii de orientare.
Nici n-a afirmat nimeni aşa ceva. De exemplu, o dreaptă într-un spaţiu poate avea oricâte direcţii de orientare. Direcţiile ei de orientare le putem însă raporta la un sistem cartezian de coordonate înclus în acel spaţiu.
De exemplu, ciclul, care e unitate de masura pentru dimensiunea durata, poate fi reprezentata ca lungime sub forma perioadei de timp, dar nu pe trei directii, ci pe una singura, care este omnidirectionala. Faptul ca ea poate fi asociata oricarei directii din dimensiunea spatiu (ce are ca unitate de masura distanta unitara arbitrara), mi se pare alta problema, ce ar demonstra ca de fapt durata (cu unitatea de masura ciclul) e o dimensiune subsecventa spatiului. Astfel, ceea ce numim spatiu e o structura cu dimensiunea asociata lungimea, ce se poate manifesta pe trei directii , iar ceea ce numim timp, este un mecanism, cu dimensiunea asociata durata, ce se poate manifesta pe o singura directie.
În subiect era vorba de sistemele de coordonate şi de transformările lor, în geometria euclidiană. Spaţiile cu mai multe dimensiuni, dintre care una asociată timpului, nu fac obiectul acestui topic. Dacă doreşti, deschide unul separat.
Aici timpul a fost introdus doar ca un parametru faţă de care raportăm schimbările de poziţie (de coordonate) de ale unui sistem de referinţă inerţial.
Ideea mai trebuie conturata, intregita cu toate conceptele necesare, dar principiul de baza e ca exista o singura dimensiune spatiala, anume lungimea si nu x,y si z ca distante ale proiectiilor punctului fata de origine
Nu-mi dau seama ce n-ai înţeles: x, y, z, sunt axele asociate unui sistem cartezian şi care corespund dimensiunilor spaţiului euclidian.
In coordonate sferice exista o singura distanta, si doua orientari fata de un sistem cartezian de coordonate aleator, si asta nu incurca.
Nu văd pe cine ar putea să încurce. Este ce am prezentat şi eu când am vorbit de echivalenţa sistemelor de coordonate. E drept că m-am referit doar la transformări de coordonate în plan, pentru a simplifica lucrurile.
Asadar spatiul si timpul sunt dimensiuni separate, ce se manifresta in domenii separate ale realitatii (idee bazata pe diferenta mecanism-structura)
Este de presupus astfel ca notiunea de dimensiune trebuie revizuita, demonstarandu-se astfel artificilaitatea spatiului Minkowsky.
După cum ţi-am zis, asta este un subiect separat.
avatar
Rami
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 498
Puncte : 648
Data de inscriere : 01/10/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Neclarităţi despre coordonate şi dimensiuni.

Mesaj Scris de N∃GATIV la data de Mar Mai 03, 2016 1:12 pm

Pe mine ma roade ca timpul e considerat dimensiune si se crede ca poate fi atasat la sistemul de coordonate cartezian, cand in realitate "Aici timpul a fost introdus doar ca un parametru faţă de care raportăm schimbările de poziţie (de coordonate) de ale unui sistem de referinţă inerţial.", ceea ce este corect, timpul nefiind o marime compatibila cu cele ale axelor x,y,z.
In aceasta idee, nu mai e nevoie sa deschid un subiect nou, ci doar sa precizez aici diferentele dintre sistemele de referinta geometrice si inertiale, care mai depind de inca doi parametri, inafara de timp. Sunt interesat mai mult de aspectele teoretice, pentru ca mi se pare evident ca nu e nimic gresit la calcule si cum se fac ele, doar de ce si unde se fac e mai problematic.
Sunt totusi curios daca se mai poate adauga o axa celor 3 deja existente in sistemul cartezian si daca nu , de ce ?

N∃GATIV
User
User

Mesaje : 46
Puncte : 46
Data de inscriere : 26/04/2016

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Neclarităţi despre coordonate şi dimensiuni.

Mesaj Scris de Rami la data de Mar Mai 03, 2016 2:11 pm

Se pot adăuga oricât de multe, însă cele 3 axe de coordonate ale spaţiului euclidian reprezintă setul minim de coordonate necesar pentru a descrie poziţia unui punct în acel spaţiu.
Dacă vorbim de spaţii cu mai multe dimensiuni, numărul minim de coordonate necesar pentru descrierea poziţiei unui punct în acele spaţii este egal cu numărul de dimensiuni ale spaţiului. Astfel, fiecărei dimensiuni spaţiale îi va corespunde o coordonată. Fie în sistemul cartezian, fie în cel polar.
Condiţia suplimentară este ca toate dimensiunile să aibă aceeaşi unitate de măsură.
De aceea, în spaţiul Minkowski, pe care l-ai menţionat, dimensiunea suplimentară introdusă este definită ca ct, având tot unitatea de măsură metrul.
Matematic aceste spaţii pot fi descrise, problema apare la vizualizarea sau la reprezentarea lor.
Pentru că nu avem organe de simţ capabile să „vadă” în mai mult de 3 dimensiuni, singura modalitate de reprezentare a lor rămâne proiectarea acestora pe spaţii cu din ce în ce mai puţine dimensiuni. De exemplu, chiar şi un sistem de coordonate în 3 dimensiuni îl proiectăm pe un plan, în doar 2 dimensiuni. Doar că figurile respective for fi deformate, văzute în perspectivă.
avatar
Rami
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 498
Puncte : 648
Data de inscriere : 01/10/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Neclarităţi despre coordonate şi dimensiuni.

Mesaj Scris de N∃GATIV la data de Mar Mai 03, 2016 2:24 pm

Rami a scris:
Se pot adăuga oricât de multe, însă cele 3 axe de coordonate ale spaţiului euclidian reprezintă setul minim de coordonate necesar pentru a descrie poziţia unui punct în acel spaţiu.
Dacă vorbim de spaţii cu mai multe dimensiuni, numărul minim de coordonate necesar pentru descrierea poziţiei unui punct în acele spaţii este egal cu numărul de dimensiuni ale spaţiului. Astfel, fiecărei dimensiuni spaţiale îi va corespunde o coordonată. Fie în sistemul cartezian, fie în cel polar.
Condiţia suplimentară este ca toate dimensiunile să aibă aceeaşi unitate de măsură.
De aceea, în spaţiul Minkowski, pe care l-ai menţionat, dimensiunea suplimentară introdusă este definită ca ct, având tot unitatea de măsură metrul.
Matematic aceste spaţii pot fi descrise, problema apare la vizualizarea sau la reprezentarea lor.
Pentru că nu avem organe de simţ capabile să „vadă” în mai mult de 3 dimensiuni, singura modalitate de reprezentare a lor rămâne proiectarea acestora pe spaţii cu din ce în ce mai puţine dimensiuni. De exemplu, chiar şi un sistem de coordonate în 3 dimensiuni îl proiectăm pe un plan, în doar 2 dimensiuni. Doar că figurile respective for fi deformate, văzute în perspectivă.
Cu ultima parte pot fi de acord, este simplu de inteles, dar : "dimensiunea suplimentară introdusă este definită ca ct, având tot unitatea de măsură metrul.", inseamna ca secundele se masoara in metri, ceea ce contrazice ideea initiala, ca "timpul a fost introdus doar ca un parametru faţă de care raportăm schimbările de poziţie". 
Este evidenta in acest caz, cel putin ambiguitatea notiunii de dimensiune, dar si incompletitudinea ei, ce se incadreaza intr-adevar in curentul de gandire matematica impus de Godel. Cred ca aici trebuie insistat mai mult.
Oricum, multumesc pentru lamuriri.

N∃GATIV
User
User

Mesaje : 46
Puncte : 46
Data de inscriere : 26/04/2016

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Neclarităţi despre coordonate şi dimensiuni.

Mesaj Scris de Rami la data de Mar Mai 03, 2016 2:34 pm

N∃GATIV a scris:Cu ultima parte pot fi de acord, este simplu de inteles, dar : "dimensiunea suplimentară introdusă este definită ca ct, având tot unitatea de măsură metrul.", inseamna ca secundele se masoara in metri, ceea ce contrazice ideea initiala, ca "timpul a fost introdus doar ca un parametru faţă de care raportăm schimbările de poziţie".
Dimensiunea suplimentară introdusă este ct, adică viteza (metri pe secundă) ori timp (secundă) îţi rezultă spaţiu (metri).
În expunerea mea timpul este privit conform fizicii Newtoniene. Nici nu avea sens să-l tratez relativist pentru prezentarea acelor noţiuni.

Oricum, multumesc pentru lamuriri.
Cu plăcere.
avatar
Rami
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 498
Puncte : 648
Data de inscriere : 01/10/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Neclarităţi despre coordonate şi dimensiuni.

Mesaj Scris de N∃GATIV la data de Mar Mai 03, 2016 2:49 pm

Din punctul meu de vedre, pare ca viteza este ea insasi o dimensiune, dar de rang superior celor elementare.

N∃GATIV
User
User

Mesaje : 46
Puncte : 46
Data de inscriere : 26/04/2016

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Neclarităţi despre coordonate şi dimensiuni.

Mesaj Scris de Rami la data de Mar Mai 03, 2016 2:57 pm

Viteza nu poate fi considerată o dimensiune a spaţiului din simplul motiv că nu are aceaşi unitate de măsură ca celelalte 3, respectiv metrul.
Am mai spus şi repet: dimensiunile trebuie să aibă toate aceeaşi unitate de măsură. Dacă pentru distanţă s-a stabilit a fi metrul, atunci orice distanţă, sau dimensiune spaţială suplimentară, trebuie să poată fi exprimată în metri.
avatar
Rami
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 498
Puncte : 648
Data de inscriere : 01/10/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Neclarităţi despre coordonate şi dimensiuni.

Mesaj Scris de N∃GATIV la data de Mar Mai 03, 2016 3:16 pm

Rami a scris:
Am mai spus şi repet: dimensiunile trebuie să aibă toate aceeaşi unitate de măsură. Dacă pentru distanţă s-a stabilit a fi metrul, atunci orice distanţă, sau dimensiune spaţială suplimentară, trebuie să poată fi exprimată în metri.
Pai.. ori e distanta, ori e dimensiune. Mie nu mi se par deloc notiuni inrudite.  Faptul ca ambele se pot masura, nu mi se pare o apropiere suficienta. Sunt putin confuz, pentru ca lungimile, indiferent de traiectoria si forma lor se masoara tot in metri. Tot astfel, chiar daca o durata in timp poate fi reprezentata geometric la fel ca o distanta in spatiu, nu inseamna ca cele doua sunt compatibile , sau ca au acelas mecanism de generare.

N∃GATIV
User
User

Mesaje : 46
Puncte : 46
Data de inscriere : 26/04/2016

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Neclarităţi despre coordonate şi dimensiuni.

Mesaj Scris de Rami la data de Mar Mai 03, 2016 3:43 pm

O distanţă reprezintă o porţiune finită a unei dimensiuni.
Acum, ambiguitatea poate proveni şi deoarece acelaşi cuvânt, dimensiune, este folosit pentru a descrie mai multe lucruri: de exemplu dimensiunile unui spaţiu fizic sau matematic, sau ale unui obiect.
Nu prea spui "aparatul foto ce mărimi, sau ce distanţe, are?", ci "aparatul foto ce dimensiuni are?".
avatar
Rami
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 498
Puncte : 648
Data de inscriere : 01/10/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Neclarităţi despre coordonate şi dimensiuni.

Mesaj Scris de N∃GATIV la data de Mier Mai 04, 2016 9:10 am

Rami a scris:
O distanţă reprezintă o porţiune finită a unei dimensiuni. 
Acum, ambiguitatea poate proveni şi deoarece acelaşi cuvânt, dimensiune, este folosit pentru a descrie mai multe lucruri: de exemplu dimensiunile unui spaţiu fizic sau matematic, sau ale unui obiect.
Nu prea spui "aparatul foto ce mărimi, sau ce distanţe, are?", ci "aparatul foto ce dimensiuni are?".
Asta pentru ca e o greseala de limba perpetuata de-a lungul timpului. Ar trebui spus "aparatul foto, ce dimensiune are ?" Descompunerea directiilor dupa care se poate masura volumul aparatului este altceva, o descompunere utila. Dimensiunile utile pentru transportatori, de exemplu, sunt volumul si greutatea. Valoarea numerica a directiilor dupa care se descompune volumul, este utila pentru aranjament, sa stii cum ocupi cel mai mic volum. Analizand situatia din toate punctele de vedere, am ajuns la concluzia ca inclusiv punctul matematic are parametri (proprietati) ce trebuie sa fie asociate unor dimensiuni diferite de cea a lungimii, care este nula, si nu 0, 0 fiind o conventie. Punctele fizice in schimb, nu pot avea lungime nula.
Cum matematicienii si fizicienii sunt scrupulosi in socotelile lor, de ce nu s-ar exprima corect, ci ambiguu ? Mie mi se pare ca pentru a nu afirma direct lipsa de organizare a aparatului matematic ce descrie lumea fizica.
Sper sa fi ridicat cel putin cateva semne de intrebare.

N∃GATIV
User
User

Mesaje : 46
Puncte : 46
Data de inscriere : 26/04/2016

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Neclarităţi despre coordonate şi dimensiuni.

Mesaj Scris de Continut sponsorizat


Continut sponsorizat


Sus In jos

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator Sus


 
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum