Dependenţa energiei de sistemul de referinţă

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator In jos

Dependenţa energiei de sistemul de referinţă

Mesaj Scris de Rami la data de Joi Dec 12, 2013 9:40 am

Energia totală a unei particule cu masă este dată de relaţia , unde primul termen reprezintă energia sa de repaus iar cel de-al doilea energia cinetică, măsurată dintr-un SR considerat în repaus relativ, în raport cu particula. Vom analiza în continuare componenta energiei cinetice, din două sisteme de referinţă, unul extern şi unul ataşat particulei:
Dacă SR-ul din care facem măsurătoarea se deplasează cu viteza în direcţia de deplasare a particulei, atunci viteza particulei în raport cu SR-ul este , fiind dată de relaţia de compunere relativistă a vitezelor, respectiv:

În acest caz energia cinetică a particulei devine , fiind clar de ce o particulă cu masă de repaus nu poate atinge viteza luminii, energia sa cinetică devenind infinită.
Însă viteza pariculei faţă de propriul SR este întotdeauna zero, fiind întotdeauna în repaus faţă de sistemul de referinţă ataşat, energia ei totală în propriul SR rămânând egală doar cu energia de repaus.
De aici rezultă că energia cinetică a particulei depinde de viteza sistemului de referinţă din care facem măsurătoarea. Nimic nou până acum, însă apare o întrebare: dacă energia cinetică a unei particule măsurată din propriul SR este zero, ce ne împiedică să apreciem că pot exista particule cu masă care să se deplaseze cu viteza luminii, din moment ce viteza particulei depinde de referenţialul ales? Astfel, măsurată faţă de un referenţial considerat în repaus relativ, energia cinetică a particulei va fi infinită, în acelaşi timp, având valoarea zero faţă de propriul referenţial, sau faţă de altul ce se deplasează cu aceeaşi viteză.
Simt că ceva îmi scapă, pe undeva s-a strecurat o eroare de logică.
avatar
Rami
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 498
Puncte : 648
Data de inscriere : 01/10/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Dependenţa energiei de sistemul de referinţă

Mesaj Scris de Kenose la data de Joi Dec 12, 2013 7:19 pm

In primul rand, expresia corecta pentru energia unei particule libere este , unde cu m am notat masa de repaus, iar p este impulsul. De aici e limpede ca , si ca daca masa de repaus este nenula, atunci .

Cred ca pe aici pe undeva am dat formula dezvoltarii in serie Taylor a unei functii analitice. Radicalul tau este de forma , ori aplicand formula lui Taylor pentru functia radical de variabila x infinitezimala, gasim ca , unde cu "..." inteleg omisiunea tuturor termenilor de ordin mai mare sau egal cu 2 in x, pe care ii pot neglija daca acesta este infitezimal. Iti las tie ca un mic exercitiu aceasta demonstratie, dar daca te impotmolesti scrie aici, si iti arat cum se face.

In cazul nostru, obtinem . Impulsul particulei este , ori ipoteza care ne-a permis sa dezvoltam radicalul in serie Taylor impune ca viteza sa fie foarte mica relativ la c, deci numitorul este 1 si atunci .

Este clar deci ca pentru o particula masiva ce s-ar deplasa la viteza luminii, formula aproximativa cu care tu ai inceput discutia nu mai este corecta, deoarece dezvoltarea in serie pe care am folosit-o nu se mai poate face in acele conditii (cand x nu este infinitezimal adica). Corecta este formula generala, cea de la care am pornit, in care nu mai exista conceptul de energie cinetica.

Pe de alta parte, formula trebuie sa fie valabila pentru toate particulele masive, ori se vede imediat ca impulsul lor este nedefinit pentru v=c. Viteza poate in principiu sa tinda oricat de aproape vrei tu la c, dar nu o sa ai niciodata cum sa efectuezi un lucru mecanic "infinit" asupra unei particule masive, ca sa o aduci exact la viteza luminii.
avatar
Kenose
Moderator global
Moderator global

Mesaje : 305
Puncte : 542
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Dependenţa energiei de sistemul de referinţă

Mesaj Scris de Rami la data de Joi Dec 12, 2013 7:38 pm

Mă tem că n-am fost înţeles. Chiar şi pentru formula generală a energiei, impulsul depinde tot de viteză. În acest caz viteza este măsurată faţă de un SR extern.
În schimb, viteza faţă de propriul sistem de referinţă este întotdeauna zero; deci dacă raportăm energia particulei la un SR extern, ea este de forma scrisă de tine mai sus; dacă o raportăm faţă de propriul sistem de referinţă, nu mai avem viteză şi nici impuls. Energia particulei este, în acest caz, egală cu energia sa de repaus.
Acum, dacă ne aflăm într-un SR legat de particulă, fără a putea face nicio măsurătoare în exterior, cum ne putem da seama de energia totală a particulei, implicit de viteza sa? Ce ne opreşte să afirmăm că particula nu se deplasează chiar cu viteza luminii?
Sau nu putem face nicio apreciere legată de energia şi viteza particulei, atâta timp cât nu primim informaţii din exterior?
avatar
Rami
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 498
Puncte : 648
Data de inscriere : 01/10/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Dependenţa energiei de sistemul de referinţă

Mesaj Scris de Kenose la data de Vin Dec 13, 2013 10:53 am

Viteza si energia nu au sens absolut, ci numai relativ la un observator. In sistemul propriu al particulei, ea este mereu in repaus. Intr-un sistem aflat in miscare relativa cu viteza v, particula ar avea tot viteza v, dar orientata in sens invers vitezei sistemului aflat in miscare vazut din sistemul propriu al particulei (cat de alambicat suna!).

Motivul pentru care particula masiva nu poate avea viteza c fata de nici un sistem de referinta ramane cel mentionat. Impulsul sau devine in aceste conditii infinit, ori asta cere efectuarea unui lucru mecanic infinit asupra particulei.

In teoria extinsa in regimul supraluminal, este posibila deplasarea particulelor masive la viteze mai mari ca c, dar punctul v=c ramane in continuare o singularitate.
avatar
Kenose
Moderator global
Moderator global

Mesaje : 305
Puncte : 542
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Dependenţa energiei de sistemul de referinţă

Mesaj Scris de meteor la data de Vin Dec 13, 2013 10:13 pm

Energia cred ca are o definitie bine batuta in cue:
In linii mari:
Energiea = (Diferenta de marime ) * (cantitatea).
Marimi fizice: temperatura, sarcina, etc.
Cantitatea se exprima numeric.

Ex:
Un "sistem" se afla pe axa anumitei marimi (fie temperatura) fie ca se afla la o anumita valoare (20 K). Acest sistem are cantitatea de  1 tona.
Un alt  sistem are temperatura de 100 k si aceeasi masa.
Eu zic asa:
Energia dintre aceste doua sisteme este de 80K*tone.

Ex 2:
Un sistem are temperatura 80K si masa de 1 tona.
Al sistem are aceeasi temperatura si masa.
Intre aceste doua sisteme, din punct de vedere termic,  cred ca NU exista nici o energie.

meteor
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 61
Puncte : 98
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Dependenţa energiei de sistemul de referinţă

Mesaj Scris de Rami la data de Sam Dec 14, 2013 1:04 pm

Kenose a scris:Viteza si energia nu au sens absolut, ci numai relativ la un observator.
Corect. Am putea găsi oare un reper care ar putea fi considerat în repaus, în mod privilegiat şi faţă de care să raportăm celelalte viteze?
Aş presupune că un astfel de reper ar putea fi fondul de radiaţii de microunde. Ştim că există în cadrul ei aşa numita anizotropie de dipol, interpretată ca rezultatul efectului Doppler cauzat de mişcarea sistemului nostru solar, împreună cu grupul local de galaxii, faţă de fondul de microunde. Iată dar, un reper faţă de care putem măsura viteza Grupului Local, cât şi viteza altor grupuri galactice. Însă pentru "viteza" CMB nu mai putem găsi un sistem de referinţă privilegiat la care să o raportăm, deci am putea-o considera ca reper absolut (repaus absolut).
Pe de altă parte, mai cunoaştem că orice corp în mişcare emite unde gravitaţionale. Desigur, amplitudinea acestor unde abia dacă va putea fi pusă în evidenţă pentru corpurile masive, dar teoretic, orice corp în mişcare emite unde gravitaţionale. Ar putea un corp care nu emite nicidecum unde gravitaţionale (cel puţin teoretic) să fie considerat în repaus absolut?
avatar
Rami
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 498
Puncte : 648
Data de inscriere : 01/10/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Dependenţa energiei de sistemul de referinţă

Mesaj Scris de MihaiNiculescu la data de Mar Ian 14, 2014 2:16 pm

Nu exista repaus absolut.
Daca gasesti un corp in repaus absolut, intotdeauna se va gasesi un alt corp care se misca fata de acesta. Din punctul de vedere al celui de-al doilea corp, primul corp va fi in deplasare (cu viteza inversa a celui de-al doilea corp).
Asadar, nu vei gasi niciodata un corp aflat in repaus absolut.

MihaiNiculescu
Newbie
Newbie

Mesaje : 3
Puncte : 3
Data de inscriere : 14/01/2014

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Dependenţa energiei de sistemul de referinţă

Mesaj Scris de Rami la data de Mar Ian 14, 2014 2:36 pm

Nici pe baza producerii undelor gravitaţionale? Sau confund eu şi nu un corp în mişcare, ci în mişcare accelerată produce unde gravitaţionale?
avatar
Rami
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 498
Puncte : 648
Data de inscriere : 01/10/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Dependenţa energiei de sistemul de referinţă

Mesaj Scris de MihaiNiculescu la data de Mar Ian 14, 2014 7:40 pm

Da, undele gravitationale sunt create doar de corpuri in miscare accelerata.
Repausul sau miscarea rectilinie si uniforma nu poate fi demonstrata decat prin referinta cu alte sisteme de referinta.

MihaiNiculescu
Newbie
Newbie

Mesaje : 3
Puncte : 3
Data de inscriere : 14/01/2014

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Dependenţa energiei de sistemul de referinţă

Mesaj Scris de Rami la data de Mar Ian 14, 2014 7:57 pm

MihaiNiculescu a scris:Da, undele gravitationale sunt create doar de corpuri in miscare accelerata.
A, atunci tot raţionamentul meu se bazase pe o confuzie şi de aceea era greşit.
avatar
Rami
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 498
Puncte : 648
Data de inscriere : 01/10/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Dependenţa energiei de sistemul de referinţă

Mesaj Scris de Continut sponsorizat


Continut sponsorizat


Sus In jos

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator Sus


 
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum