Discutii elementare de matematica

Pagina 1 din 2 1, 2  Urmatorul

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator In jos

Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de 81MCN la data de Vin Noi 29, 2013 6:19 pm

Prin matematică, mai exact prin noțiunea de infinit.

Într-adevăr vorbim ipotetic de o lume bidimensională.
Dar cum ar fi o lume...unidimensională ?
Dacă ceva are o dimensiune/mărime, indiferent cât de mică ar fi, există una și mai mică.
Vorbim de o lume...în plan, să-i spunem.
Acel plan trebuie să aibă o grosime, indiferent cât de mică, infinit de mică, altfel aceea lume nu există fizic.
Atunci, la fel ca și mai sus, dacă există o grosime oricât de mică ar fi, există una și mai mică.
Pe acest principiu avem așadar, o infinitate de puncte ce construiesc un alt plan, cel al înălțimii.

Pe această linie, problema mai mare care trebuie ridicată este cea a existenței unei dimensiuni.
Pentru că existența unei singure dimensiuni, prin prisma infinitului, determină existența a cel puțin 3 dimensiuni.
Deci fie sunt cel puțin trei deodată, fie nu este niciuna, prin matematica infinitului.

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de Rami la data de Vin Noi 29, 2013 7:43 pm

81MCN a scris:Dacă ceva are o dimensiune/mărime, indiferent cât de mică ar fi, există una și mai mică.
Pe aceeaşi logică putem atunci merge mai departe şi să construim dimensiuni superioare: a 4-a, a 5-a, etc.
Acel plan trebuie să aibă o grosime, indiferent cât de mică, infinit de mică, altfel aceea lume nu există fizic.
Atunci, la fel ca și mai sus, dacă există o grosime oricât de mică ar fi, există una și mai mică.
Pe acest principiu avem așadar, o infinitate de puncte ce construiesc un alt plan, cel al înălțimii.
Presupui din start că planul are o grosime. Nu are! Dacă ar fi fost aşa, fiinţele din Flatland ar fi putut fora în acel plan şi şi-ar fi dat seama de existenţa celei de-a 3-a dimensiuni.
Pentru că existența unei singure dimensiuni, prin prisma infinitului, determină existența a cel puțin 3 dimensiuni.
De ce vezi ca necesar? Putem avea o infinitate de obiecte unidimensionale. Imaginează-ţi o mulţime formată din segmente unidimensionale, aşezate unul în capătul celuilalt, pe aceeaşi direcţie. Va rezulta un alt segment tot cu o singură dimensiune.
Altfel stau lucrurile dacă aşezăm segmentele unul lângă altul, sau orientate sub un unghi, după diverse planuri. Dar locuitorii Flatlandului tocmai acest fapt nu-l cunosc: lumea lor este definită strict pe 2 dimensiuni.
avatar
Rami
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 498
Puncte : 648
Data de inscriere : 01/10/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de 81MCN la data de Vin Noi 29, 2013 9:04 pm

Dacă planul nu are grosime, oricât de mică ar fi aceasta, atunci Flatland nu există.
Dar cred că avem viziuni diferite asupra situației.

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de Rami la data de Vin Noi 29, 2013 10:36 pm

Un plan reprezintă o suprafaţă. Iar suprafaţa prin definiţie nu are grosime.
avatar
Rami
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 498
Puncte : 648
Data de inscriere : 01/10/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de Kenose la data de Sam Noi 30, 2013 10:34 am

81MCN a scris:Dacă planul nu are grosime, oricât de mică ar fi aceasta, atunci Flatland nu există.
Dar cred că avem viziuni diferite asupra situației.
In ce sens nu exista? Daca ceea ce te contrariaza este existenta "fizica" a unui sistem care sa fie riguros bidimensional, afla ca acest lucru este totusi adevarat. 2DEG (two-dimensional electron gas, gaz electronic bidimensional) este un sistem fizic obtinut prin aplicarea unui camp magnetic intens, perpendicular pe o heterostructura alcatuita din alipirea a doi semiconductori diferiti. La interfata lor, fizica electronilor este independenta de dimensiunea spatiala perpendiculara pe structura (cea in lungul careia este orientat campul magnetic). Cu alte cuvinte, electronii nu "simt" grosimea, doar lungimea si latimea stratului. Exista alte sisteme, cum sunt nanofirele, in care este suprimata chiar si latimea. Acolo, fizica electronului nu depinde decat de lungimea (in sensul de dimensiune) firului.

O definitie fizica a suprafetei bidimensionale, ar putea fi urmatoarea: numesti suprafata bidimensionala o retea de exact un atom grosime, cum este grafena. Evident ca planul bidimensional, in sens matematic nu reprezinta decat o aproximare a realitatii, pentru ca insasi notiunea de punct adimensional este o aproximatie, utila atunci cand extensia fizica a unui sistem nu joaca nici un rol in fenomenele in care sistemul este implicat. Parerea mea este urmatoarea: daca modelul teoretic bazat pe aproximatia respectiva iti prezice efecte observate in realitate, asta inseamna ca sisteme fizice studiate se comporta ca si cum ar exista tocmai ca o intruchipare a acelei aproximatii (particula este un punct material, suprafata unui corp nu are grosime etc.). Tocmai acest ca si cum fixeaza limita pana la care poti considera ca obiectul matematic are o existenta "reala".
avatar
Kenose
Moderator global
Moderator global

Mesaje : 305
Puncte : 542
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de Kenose la data de Sam Noi 30, 2013 10:59 am

81MCN a scris:
Într-adevăr vorbim ipotetic de o lume bidimensională.
Dar cum ar fi o lume...unidimensională ?
Dacă ceva are o dimensiune/mărime, indiferent cât de mică ar fi, există una și mai mică.
Vorbim de o lume...în plan, să-i spunem.
Acel plan trebuie să aibă o grosime, indiferent cât de mică, infinit de mică, altfel aceea lume nu există fizic.
Atunci, la fel ca și mai sus, dacă există o grosime oricât de mică ar fi, există una și mai mică.
Pe acest principiu avem așadar, o infinitate de puncte ce construiesc un alt plan, cel al înălțimii.

Pe această linie, problema mai mare care trebuie ridicată este cea a existenței unei dimensiuni.
Pentru că existența unei singure dimensiuni, prin prisma infinitului, determină existența a cel puțin 3 dimensiuni.
Deci fie sunt cel puțin trei deodată, fie nu este niciuna, prin matematica infinitului.
Acum am vazut si acest mesaj. Trebuie facuta foarte clar diferenta intre obiectele reale si cele abstracte fata de care noi le punem in corespondenta. O lume unidimensionala "reala" este una in care fizica este suprimata pe celealte doua dimensiuni. Un exemplu ti l-am dat in mesajul anterior, anume conductia electrica in nanofire.

Argumentul acesta "daca exista un ceva anume mic, exista acel ceva anume si mai mic" este gresit din punct de vedere fizic. Gandeste-te ca daca iei o bucata de material si incepi sa o injumatatesti, bucatile individuale isi pastreaza proprietatile numai pana cand ajung atat de mici incat devine relevanta structura atomica a respectivului material. Ori, un atom de fier are proprietati fizice complet diferite de cele ale unei bare de fier. Mai mult, proprietatile barei de fier decurg din proprietatile retelei construite din atomi de fier.

In geometrie, toate obiectele sunt in esenta multimi de puncte, conectate prin relatii specifice fiecarui obiect in parte. Aceeasi infinitate de puncte poate defini o dreapta, sau un plan, sau un cub. Ca realitatea fizica poate fi aproximata intr-o prima faza printr-un spatiu liniar tridimensional, asta este o constatare empirica ce momentan nu are o explicatie stiintifica. Nu exista nici un motiv pentru care lumea ar trebui sa aiba numarul de dimensiuni pe care il are. Ne putem imagina lumi unidimensionale, 7-dimensionale, sau 99-dimensionale, din punct de vedere matematic ele sunt cat se poate de posibile.
avatar
Kenose
Moderator global
Moderator global

Mesaje : 305
Puncte : 542
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de 81MCN la data de Sam Noi 30, 2013 11:00 am

Kenose a scris:
 Parerea mea este urmatoarea: daca modelul teoretic bazat pe aproximatia respectiva iti prezice efecte observate in realitate, asta inseamna ca sisteme fizice studiate se comporta ca si cum ar exista tocmai ca o intruchipare a acelei aproximatii (particula este un punct material, suprafata unui corp nu are grosime etc.). 
 Păi chiar există un model teoretic matematic din care putem trage concluzia că din punct de vedere fizic, nu poate exista un nivel unidimensional, implicit unul bidimensional.
Prin asocierea cu un număr, acesta din urmă poate fi divizat la infinit.
În cazul unui punct fizic unidimensional spre exemplu, dacă el există fizic, el trebuie să poată fi stratificat la infinit în toate cele trei direcții, oricât de mic l-ai considera.
Infinit de mic, dar diferit de zero, înseamnă o valoare ce poate fi divizată de încă un infinit de ori, la scara de proporție respectivă.

Dar cred că este o chestie de percepție și poate-mi scapă ceva, însă eu așa văd situația.

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de Kenose la data de Sam Noi 30, 2013 11:22 am

Incerc sa explic cu ajutorul exemplelor. Dupa cum am spus deja, trebuie sa intelegem mai intai ca sisteme fizice reale si modelele abstracte pe care noi le asociem acestora sunt doua lucruri diferite. Sistemul fizic este o parte a realitatii pana la urma, pe cand modelul abstract este un sistem imaginat de mintea umana, folosit pentru in incercarea de a intelege comportamentul sistemului real.

De exemplu, cand studiem miscarea corpurilor, acestea sunt modelate ca obiecte geometrice. Miscarea unei ghiulele de tun prin aer o pot studia intr-o prima faza cu modelul unui punct material. Evident ca ghiuleaua de tun nu este un punct material, si imi pot rafina studiul considerand-o o sfera omogena. Ea nu este in realitate nici o sfera omogena, iar daca ma intereseaza o aplicatie a miscarii ghiulelei de tun in care si acest model este depasit, o pot inzestra cu proprietati suplimentare, precum neomogenitatea sau capacitatea acesteia de a se deforma in timpul zborului sau in urma unui impact. Nu are sens sa-mi pierd vremea cu modele complicate insa decat daca sunt necesare. Daca ma intereseaza numai cam pe unde o sa cada bila dupa ce am lansat-o din tun, e suficient sa o consider un punct material.

Cand ne intereseaza Natura la nivel microscopic, lucrurile sunt ceva mai complicate. De exemplu, un atom are o extensie spatiala finita (raza atomului incape de 10 miliarde de ori intr-un metru), si este alcatuit din doua componente: un nucleu si un invelis electronic. Nucleul are la randul sau o extensie spatiala finita, este de cam o suta de mii de ori mai mic decat atomul propriu-zis, si acelasi ordin de marime il are si un nucleon care il alcatuiteste.

Pe de alta parte, un electron nu are extensie spatiala finita. Dupa cum am discutat si pe alt topic (raza electronului parca), cele mai puternice masuratori nu pot decat sa spuna ca daca electronul nu este punctiform, atunci aceasta structura are o extensie spatiala mai mica de (posibil sa nu-mi amintesc bine ordinul de marime, dar era pe acolo). Din punct de vedere experimental, electronul chiar este un punct adimensional, in sensul familiar din matematica, pana la acea distanta. Nu ne putem antepronunta insa legat de ce se intampla la distante mai mici ca aceea, deoarece realitatea fizica si matematica sunt doua lucruri diferite. Dupa cum am spus, stim deja ca materia nu este infinit divizibila, nu avem de unde sa stim daca spatiul insusi este infinit divizibil, astfel incat sa putem vorbi de distante oricat de mici. E posibil sa existe si acolo o discontinuitate, precum in cazul materiei, unde puteam diviza bucata de fier pana cand ajungeam la atomul de fier, ce era din punct de vedere calitativ diferit de bucata propriu-zisa.

Daca inca ai nelamuriri, te-as ruga sa le ridici pe rand, prin cate o intrebare cat se poate de punctuala. In masura timpului disponibil si a priceperii mele, o sa fac tot posibilul sa iti aduc raspunsuri cat mai complete si mai clare.
avatar
Kenose
Moderator global
Moderator global

Mesaje : 305
Puncte : 542
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de 81MCN la data de Sam Noi 30, 2013 11:48 am

Modelul teoretic abstract este construit pe baza modelului fizic, plecând de la acesta și nu invers.
Modul în care poate fi dezvoltat ulterior modelul abstract, independent de modelul fizic, poate fi aplicat modelului fizic ?
De ce ?
Exemplul divizării la infinit în modelul abstract.
Poate că punctul fizic are o limită ce nu mai poate fi divizată.
Înseamna aceasta, și implică direct că el este o entitate adimensională ?
Nu tocmai, zic eu.
El poate fi în continuare o formă tridimensională.

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de Kenose la data de Sam Noi 30, 2013 11:57 am

O sa revin mai tarziu cu un raspuns complet, dar ai atins in intrebare un aspect pe care il sesizasem si pe care voiam oricum sa-l subliniez.

Punctul abstract si numarul nu sunt unul si acelasi lucru, ci sunt puse in corespondenta. Ce vreau sa spun este ca daca orice alta structura geometrica poate fi descompusa in structuri mai simple, in cazul punctului acest lucru este imposibil, deoarece punctul insusi este cea mai simpla structura posibila. Punctul nu este facut din alte puncte mai mici, si nu are proprietati precum lungime, arie, sau volum.

Dupa cum am spus insa, punctul poate fi pus in corespondenta cu un numar. De exemplu, punctele de pe o dreapta le pot numerota. Sa presupunem ca ma concentrez pe punctul etichetat cu numarul 10. Daca impart 10 la 2, obtin 5, dar aceasta diviziune nu afecteaza punctul etichetat cu 10, ci indica eticheta unui alt punct, punctul numerotat cu 5. Prin divizune am schimbat punctul la care faceam referinta, nu am alterat punctul in sine.

Punctele unui plan sunt numerotate prin doua numere. Sa consideram punctul etichetat cu perechea (3;2). Prin diviziune la 3, obtin perechea (1;2/3), unde din nou, nu am alterat punctul initial prin diviziune, ci numai am schimbat punctul la care faceam referinta. La fel pot proceda cu orice punct, descris de un set oricat de mare de numere.

In concluzie, mai subliniez odata, diviziunea numerelor nu altereaza proprietatile punctului. O sa revin mai tarziu cu completari la intregul tau mesaj.
avatar
Kenose
Moderator global
Moderator global

Mesaje : 305
Puncte : 542
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de 81MCN la data de Sam Noi 30, 2013 12:57 pm

Eu înțeleg exact ce vrei să spui.
Să continuăm exemplul.
Atribuim numere punctelor de pe o dreaptă.
Între două puncte pe o dreaptă există totuși o infinitate de alte puncte,
deci există întotdeauna un punct căruia îi putem atribui un număr mai mic, și mai mic, dar nu cel mai mic.
În mod abstract, acesta este și unul din motivele adimensionalității punctului, lipsa unei limite inferioare.
Definirea abstractă a acestuia are doar un rol ajutător în definirea formelor geometrice superioare, la o anumită scară de proporție.
Pentru că în lipsa unei limite inferioare nu putem defini nimic din punct de vedere geometric.

Dar prin faptul că acesta nu poate fi pus în evidență, cum îl putem considera ca fiind existent, sau cel puțin parte componentă a unei structuri superioare lui ?

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de 81MCN la data de Sam Noi 30, 2013 1:25 pm

Prin prisma celor menționate în mesajul anterior, nu putem nici măcar să numerotăm punctele de pe o dreaptă, datorită infinității lor.
Dacă ne mai punem și întrebarea care este primul și ultimul punct al unui segment, prin aceeași logică suntem îndreptățiți să considerăm că un segment nu are început și nici sfârșit, dacă înțelegi ce vreau să spun.
Iată cum, printr-un model abstract, stabilim că un segment este de fapt o ...dreaptă infinită.
Deci nici segmentul nu-l putem pune în evidență cu exactitate, dacă punctul nu are o limită inferioară.
Dacă are una, atunci nu mai este adimensional.

Dar dacă, prin raționamentul de mai sus, un segment este o dreaptă infinită, atunci cum punem în evidență un triunghi ?
Iar lista întrebărilor de acest gen poate fi destul de lungă.

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de Kenose la data de Sam Noi 30, 2013 1:35 pm

E gresita afirmatia din ultimul mesaj "nu putem nici măcar să numerotăm punctele de pe o dreaptă, datorită infinității lor.". Parca pe vremuri era trecuta in manualele de matematica de liceu demonstratia care arata cum se poate stabili bijectia intre multimea punctelor de pe o dreapta si multimea numerelor reale, adica, altfel spus, cum se pot pune punctele de pe o dreapta si numerele reale intr-o corespondenta biunivoca, in care fiecarui punct ii corespunde in mod unic un numar real.

Ramane sa revin pe seara cu completarile promise la prima intrebare.
avatar
Kenose
Moderator global
Moderator global

Mesaje : 305
Puncte : 542
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de 81MCN la data de Sam Noi 30, 2013 8:49 pm

Kenose a scris:E gresita afirmatia din ultimul mesaj "nu putem nici măcar să numerotăm punctele de pe o dreaptă, datorită infinității lor.". 
Corect !
Cred că aveam în minte faptul că nu putem stabili un punct de început al unui segment de la care să începi numerotarea, motiv pentru care cred că m-am exprimat așa.

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de Kenose la data de Sam Noi 30, 2013 9:28 pm

De ce nu putem stabili un punct de inceput? Aceasta idee contrazice tocmai faptul pe care tocmai am cazut de acord. Din moment ce exista o bijectie intre numerele reale si punctele de pe o dreapta, inseamna ca fiecare punct se afla in corespondenta unica cu un numar prin functia care stabileste bijectia respectiva.
avatar
Kenose
Moderator global
Moderator global

Mesaje : 305
Puncte : 542
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de 81MCN la data de Dum Dec 01, 2013 11:21 am

Kenose a scris:De ce nu putem stabili un punct de inceput? Aceasta idee contrazice tocmai faptul pe care tocmai am cazut de acord. Din moment ce exista o bijectie intre numerele reale si punctele de pe o dreapta, inseamna ca fiecare punct se afla in corespondenta unica cu un numar prin functia care stabileste bijectia respectiva.
Corect, și să plecăm de la aceasta că să continuăm discuția.
Considerăm un segment.
Acesta este construit dintr-o infinitate de puncte.
Atât timp cât segmentul are două capete, prin ce modalitate stabilim care este primul și ultimul punct al segmentului ?
Sau, dacă punctul este adimensional, are segmentul un punct de început și un punct de sfârșit ?
Independent de faptul că putem atribui un număr real oricărui punct al segmentului.
Este corect să afirm că segmentul este de fapt o dreaptă infinită, datorită faptului că este compus dintr-o infinitate de puncte adimensionale ?

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de Rami la data de Dum Dec 01, 2013 11:37 am

81MCN a scris:Este corect să afirm că segmentul este de fapt o dreaptă infinită, datorită faptului că este compus dintr-o infinitate de puncte adimensionale ?
Este greşit. Segmentul este alcătuit dintr-o mulţime finită de puncte adimensionale. Dreapta este alcătuită dintr-o mulţime infinită de puncte.


Ultima editare efectuata de catre Rami in Dum Dec 01, 2013 12:06 pm, editata de 1 ori
avatar
Rami
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 498
Puncte : 648
Data de inscriere : 01/10/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de Kenose la data de Dum Dec 01, 2013 11:56 am

E foarte limpede ca alegand doua puncte arbitrare de pe dreapta, pe care le numesc A si B, obtin un segment delimitat de cele doua, segmentul AB. In geometria descriptiva se poate stabili in mod riguros daca un al treilea punct C apartine sau nu segmentului AB fara a face referire la vreo metoda analitica, ci folosind numai axiomele lui Euclid. A si B sunt capetele segmentului, in sensul ca in functie de relatiile in care se afla un al treilea punct C fata de acestea, el apartine sau nu segmentului.

Daca doresti, pot sa revin intr-un viitor putin mai indepartat ca o demonstratie, sau iti pot indica o sursa bibliografica unde aceasta este prezentata.

Ultima intrebare are un raspuns negativ. Ceea ce este adevarat e ca daca vom considera segmentul AB si dreapta care il contine ca doua multimi de puncte, S si S', atunci desi multimea S a punctelor segmentului este inclusa in multimea S' a tuturor punctelor dreptei, cele doua au aceeasi cardinalitate, adica acelasi numar de elemente. O explicatie elementara a acestui rezultat nu cunosc, aici ar trebui sa consulti un tratat de teoria multimilor ca sa te lamuresti. Pe de alta parte insa, intuitiv e foarte limpede ca cele doua multimi S si S' au "lungimi" diferite, deoarece segmentul AB este marginit pe cand dreapta este nemarginita.

Nu sunt matematician de profesie, dar ideile ce tin de "lungime" sau "marginire" din matematica nu sunt foarte greu de stapanit. E adevarat ca depasesc nivelul de liceu, dar iti pot recomanda o bibliografie de topologie elementara unde poti urmari explicatii foarte riguroase si clare ale acestor concepte.

Edit: cum o sa am putin mai mult de timp pentru redactare, o sa-ti raspund si la mesajul cu intrebarea originala, deoarece ai ridicat o problema foarte importanta si acolo. Continua insa sa pui intrebari si pe firul asta, daca inca ai nelamuriri.

Edit2: am mintit putin mai sus, mi-am amintit ideile de baza ce permit intelegerea faptului ca S si S' au acelasi numar de elemente. Postez mai tarziu in cursul zilei de azi.


Ultima editare efectuata de catre Kenose in Dum Dec 01, 2013 9:31 pm, editata de 1 ori
avatar
Kenose
Moderator global
Moderator global

Mesaje : 305
Puncte : 542
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de 81MCN la data de Dum Dec 01, 2013 12:18 pm

Kenose a scris:Edit: 81MCN, nu-ti face probleme, continua aici, cu postarea, voi trunchia eu topicul intr-un subiect separat.

Cum o sa am putin mai mult de timp pentru redactare, o sa-ti raspund si la mesajul cu intrebarea originala, deoarece ai ridicat o problema foarte importanta si acolo. Continua insa sa pui intrebari si pe firul asta, daca inca ai nelamuriri.
Mă bucur și-ți mulțumesc în același timp pentru răbdarea pe care o ai explicându-mi aspecte pe care poate nu le stăpânesc suficient de bine.
Cred că da, ca să respectăm observația administratorului, ai putea să trunchiezi mesajele într-un alt topic.

Nu vreau să crezi că sunt de neconvins, dar aș vrea să mai insistăm asupra câtorva aspecte, pentru că nu sunt complet lămurit.

Fie că vorbim despre o dreaptă, fie că vorbim despre un segment limitat, putem afirma că între oricare două puncte care aparțin dreptei sau segmentului există o infinitate de puncte ?

Cred că este destul de important să lămurim asta ca să putem continua discuția la nivelul dimensiunilor și chiar a lumii Flatland, vis-a-vis de întrebarea lui Remi.

Dacă răspunsul la întrebarea subliniată este afirmativ, iar între oricare două puncte care aparțin segmentului sau dreptei există o infinitate de puncte și dacă am intra în aceea infinitate, atunci ne vom afla pe o dreaptă infinită.
Înțelegi ce vreau să spun și de ce gândesc așa ?

Nici eu nu sunt matematician, așadar gândim și analizăm subiectul pe o linie logică.

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de Rami la data de Mar Dec 03, 2013 8:21 am

81MCN a scris:Fie că vorbim despre o dreaptă, fie că vorbim despre un segment limitat, putem afirma că între oricare două puncte care aparțin dreptei sau segmentului există o infinitate de puncte ?
Afirmaţia este adevărată. Dar aici este vorba de mulţimi incluse una în alta: mulţimea punctelor segmentului este inclusă în mulţimea punctelor dreptei.
La fel cum mulţimea dreptelor este inclusă într-un plan, iar mulţimea planelor într-un volum.
Dar dacă între două puncte ale unui segment putem avea oricâte alte puncte, aceste puncte aparţin totuşi segmentului, respectiv dreptei în care este inclus segmentul; niciun punct nu este în afara segmentului pentru a duce la definirea (apariţia) unui plan.
avatar
Rami
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 498
Puncte : 648
Data de inscriere : 01/10/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de Kenose la data de Mar Dec 03, 2013 10:45 am

Mai mult, oricare doua puncte distincte de pe dreapta definesc un segment de dreapta. Fiecare segment de dreapta este o submultime a dreptei. Aceste structuri geometrice, imaginate la randul lor ca multimi de puncte, au aceeasi cardinalitate, adica fiecare multime are acelasi numar de elemente. 

Din punct de vedere topologic insa, odata ce definesc un mod de masurare a distantei pe aceste multimi, constat ca ele au proprietati diferite.
avatar
Kenose
Moderator global
Moderator global

Mesaje : 305
Puncte : 542
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de 81MCN la data de Mar Dec 03, 2013 12:10 pm

OK.
Haideți acum să încercăm să definim segmentul și dreapta, în funcție de mulțimea punctelor ce le conțin.
Dacă între oricare două puncte aparținând unui segment sunt o infinitate de puncte, atunci segmentul însăși conține o infinitate de puncte.
De asemenea, dreapta conține o infinitate de puncte.
Deci, din punctul de vedere al numărului de puncte conținute, dreapta și segmentul nu pot fi diferențiate.
Oare ?
Doar dacă nu cumva, infinitul poate avea...o limită.
În exemplul segmentului, deși este mărginit, conține o infinitate de puncte.
Deci anumite caracteristici limitează infinitul, deși rămâne în esență un infinit. 

Printr-un efect de zoom in să-i spunem, dreapta infinită se regăsește în segment.

Ceea ce nu reușesc să înțeleg exact pentru moment este dacă putem privi problema în sens invers, iar printr-un efect de zoom out să-i spunem, dreapta infinită poate deveni un segment limitat, prin aceeași logică prin care un segment devine o dreaptă infinită.

Desigur, din punctul de vedere al definițiilor matematice actuale, ambele situații sunt imposibile, dar eu încerc prin discuțiile cu voi să determin aspectele riguros definite pentru care aceste situații ar fi posibile.

Evident, trebuie luat în calcul și concluziile urmașilor noștri după secole de meditări în privința infinitului, dar mă gândesc că printr-o viziune diferită asupra situației se pot concluziona idei noi, diferite și poate chiar utile pentru înțelegerea mai profundă a ideii de dimensiune.

Ce credeți, are rost să pierdem timpul cu asta ?

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de meteor la data de Mar Dec 03, 2013 12:33 pm

Privitor cu lumea Flatland, ca sa le lamurim cum ar putea exista alte dimensiuni, este sa le lamurim cum analog ar putea exista o lume Lineland, care stiu doar de: inainte, inapoi. Pentru a determina pozitia orecarui punct din Lineland ai nevoe de o coordonata.

1. Ar putea oare exista lumi cu un numar de  dimensiuni nenatural ?!  Posibil, nu. Foarte posibil ca intrebarea nu are sens.

2. Punctul (PoinLant, aici "lumea" e compusa din un singur element, nu admite mai multe) nu poate fi considerata ca dimensiune, corect ?! Nu are sens, punctul nu are nici o dimensiune. 
Insa sa ii dau mai departe cu filozofia, insusi existenta poate fi considerata ca o dimensiune drunken  ?!

Si merghind mai departe, analog cum cu multimile de numere, este total absurd a spune sau inainta ipoteza de dimensiuni negative ?!

3. Punctul e o nedefinitie, cred ca toata geometria se incepe cu punctul. Si de aici fantezistii cred ca pot sa isi porneasca capodoperele.

4. Puncte vecine sunt ?! Daca asa spunem inseamna ca "obiectul" este tangent, sau mai binezis este "lipit" ?!

Da' poate fi oare ca o figura sa fie alaturi de o alta figura la distanta de un punct, peste un punct (la fel cred ca e non- sens) ?!

Asatfel daca propozitia de mai sus ar fi gresita, atunci e gresit sa spunem ca distanta intre doua puncte nevecine sa le masuram in puncte, masurate in puncte ele permament sunt infinite.

5. Topologia e un obiect foarte frumos, noi aici mai degraba vorbim de spatiul euclidian. Topologii insa precis ca au surprize frumoase. Analizind teoria aceasta cu dimensiunile in "lumi" euclidiene, cred ca  este un caz particular, sau mai corect spus gresit.

meteor
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 61
Puncte : 98
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de Rami la data de Mar Dec 03, 2013 12:37 pm

Încep prin a-ţi răspunde la ultima întrebare:
81MCN a scris:Ce credeți, are rost să pierdem timpul cu asta ?
Are! Smile

Acum, haide să plecăm de la definiţia dreptei şi a segmentului, aşa cum sunt ele definite de Wolfram MathWorld:
- "Linia este o figură (geometrică) unidimensională, care nu are grosime şi se extinde la infinit în ambele direcţii."
- "Segmentul este un interval închis corespunzător unei porţiuni de linie infinită."

Dar jos, mai aflăm că: "...the number of points in a line segment is equal to that in an entire one-dimensional space (a line)" - numărul punctelor dintr-un segment de linie este egal cu cel cuprins într-un spaţiu unidimensional (o linie). Very Happy
Diferenţa constă în stabilirea capetelor intervalelor de definiţie pentru linie şi segment.

Oricum, după cum am mai scris şi mai sus, oricât de multe puncte am adăuga unui segment, sau unei drepte, acestea trebuiesc considerate ca aparţinând segmentului (respectiv dreptei) şi nu sunt în afara sa, pentru a putea defini o dimensiune suplimentară.
Asta am eu impresia că era eroarea ta de logică de la care ai plecat în definirea unor dimensiuni suplimentare.
avatar
Rami
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 498
Puncte : 648
Data de inscriere : 01/10/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de 81MCN la data de Mar Dec 03, 2013 12:43 pm

OK Rami !
Înțeleg exact ce spui și nu am făcut nicio referire la puncte care nu aparțin segmentului sau dreptei, ci doar la acelea care aparțin acestora.

Cred că problema e una raportată la scara de proporție de la care privim situația.
De aceea am folosit lupa, în mesajele anterioare.

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Discutii elementare de matematica

Mesaj Scris de Continut sponsorizat


Continut sponsorizat


Sus In jos

Pagina 1 din 2 1, 2  Urmatorul

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator Sus


 
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum