Principiul Echivalenţei

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator In jos

Principiul Echivalenţei

Mesaj Scris de Rami la data de Vin Mar 29, 2013 12:50 pm

Un principiu fizic ce a condus la dezvoltarea teoriei generale a relativităţii este principiul echivalenţei dintre masa inerţială şi masa gravitaţională.
De exemplu, este imposibil pentru cineva aflat într-o incintă şi care experimentează o forţă ce-l împinge de la baza incintei, să-şi dea seama dacă acea forţă se datorează unei mişcări accelerate a incintei, sau se află sub influenţa unui câmp gravitaţional.
Conform acestui principiu, efectul un câmp gravitațional local este imposibil de distins de efectul unei forţe ce imprimă o acceleraţie.



Masa din cele două expresii ale forţei este echivalentă.

Aplicând acest principiu unei raze de lumină ce străbate un elevator în mişcare accelerată, sau aflat în cădere liberă, se poate demonstra că lumina va parcurge o traiectorie curbă sub influenţa unui câmp gravitaţional.

Mişcarea accelerată şi căderea liberă:

Cu alte cuvinte, deoarece fotonul are un impuls atribuit unei mase inerţiale, acea masă este echivalentă cu o masă gravitaţională, deci fotonul poate fi deviat sub acţiunea unui câmp gravitaţional.

Intervalele de timp în câmp gravitaţional:

Vom recurge la următorul experiment: să ne imaginăm un observator A, aflat în vârful unui turn şi un observator B, aflat la baza lui. Ambii observatori sunt sub influenţa câmpului gravitaţional cu acceleraţia gravitaţională . Însă pentru cei doi n-ar fi nicio diferenţă sesizabilă dacă A s-ar situa în vârful, iar B la baza, unei rachete, ce s-ar deplasa uniform cu aceeaşi acceleraţie .
Să presupunem că A emite semnale la intervalul , măsurat la înălţimea lui. La ce interval va măsura B semnalele, cu un ceas de la nivelul său de înălţime?
Din cauza acceleraţiei rachetei, B va măsura recepţionarea semnalelor la o rată din ce în ce mai rapidă decât sunt ele emise de A.
Dar conform principiului echivalenţei, acelaşi lucru este valabil şi pentru A şi B aflaţi într-un câmp gravitaţional uniform.

În continuare vom face o analiză cantitativă a acestui fenomen:

Stabilim ca şi condiţii iniţiale faptul că racheta nu accelerează la viteze relativiste, aşadar putem folosi mecanica Newtoniană, iar factorul Lorentz de contracţie a lungimilor şi de dilatare a timpului este neglijabil. În acest caz, termeni ca şi sunt de asemenea neglijabili, esenţiali fiind doar termenii şi .
Să presupunem că racheta accelerează în direcţia unei axe . Poziţia lui B de la baza rachetei este reprezentată printr-o funcţie de timp
      [1]
unde originea axei este aleasă să coincidă cu poziţia lui B la .
Poziţia lui A din vârful rachetei este exprimată prin
      [2]
Considerăm emisia din A a două semnale sucesive de lumină către B. Notăm cu momentul în care primul semnal este emis, cu momentul când este recepţionat, cu intervalul după care al doilea semnal este emis şi cu momentul recepţionării celui de-al doilea semnal. Distanţa străbătută de primul semnal este:

      [3]

Din moment ce racheta se deplasează accelerat, distanţa străbătută de cel de-al doilea semnal este mai scurtă şi este exprimată astfel:

      [4]

Folosind relaţiile [1] şi [2] şi presupunând că este mic, astfel încât doar temenii liniari în şi trebuie păstraţi, obţinem:

      [5.1]
      [5.2]

Scădem [5.2] din [5.1] şi folosim [5.1] din nou pentru a elimina . Conform condiţiilor iniţiale, termeni ca pot fi neglijaţi, doar o primă aproximaţie a lui devine necesară, notând . În această situaţie rezultă:

      [6]

Aşadar, intervalul de timp în care semnalul este recepţionat este mai mic cu un factor egal cu decât intervalul de timp în care este emis.
Conform principiului echivalenţei, acelaşi efect este obţinut într-un câmp gravitaţional uniform. Întrucât frecvenţa de emisie şi recepţie reprezintă chiar şi respectiv , iar este diferenţa de potenţial gravitaţional dintre A şi B, putem scrie:

      [7]

Relaţia [6] poate fi scrisă folosind relaţia [7] astfel:



Această formă de exprimare este valabilă indiferent de valoarea relativă a lui şi .
Când receptorul se află la un potenţial gravitaţional mai mare decât al emiţătorului, semnalul va fi recepţionat cu o frecvenţă mai mare faţă de cel emis, iar când receptorul se află la un potenţial gravitaţional mai scăzut decât al emiţătorului, semnalul va fi recepţionat cu o frecvenţă mai mică faţă de cel emis.
avatar
Rami
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 498
Puncte : 648
Data de inscriere : 01/10/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator Sus


 
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum