Conjectura lui Oppermann

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator In jos

Conjectura lui Oppermann

Mesaj Scris de meteor la data de Lun Ian 28, 2013 8:34 pm

Enunt: Intre si ; la fel intre si , , permament exsista cel putin un numar prim.

Demonstratie:
Conform datelor enuntului trebue sa determinam:

Aceeasi poveste.. luam functia minim ca fiind anticvariatul: .
Asa arata aproximativ povestea:
Avem deci de demonstrat urmatoarele inegalitati:
.
Toate trei functii sunt definite pe intervalul: .
Pe acest interval toate trei sunt strict concave si strict crescatoare.

Acum, o metoda de rezolvare poate arata asa:
trebue sa gasimi niste constante si astfel incit sa reprezinte translatiile functiei spre stinga si spre dreapta, INSA, ducind contul ca trebue sa fim atenti, astfel incit ele sa tinda spre limitele lor inferioare/superioare.
Demonstrind caci in cadrul acestor intervale (desigur dupa o valoare anumita determinata) demonstram conjectura.
Pina la valoarea cea anumita (am spus ca trebue sa ne starium sa fie in un anumit sens potrivita) se verifica cu mina.
Astfel conjectura devine total rezolvata.
Inegalitatile despre care vorbeam asa arata:

Inegalitatile se respecta pentru: , , deci lucram cu ele.
Daca demonstram ca intre si , la fel intre si exsista cel putin cite un numar prim, demonstram conjectura.
Povestea astfel arata:

lund anticvariatul avem: .
Deci dupa un numar suficient de mare conjectura este adevarata.
Acest numar este .
Pina la se verifica usor cu mina.
QED.

meteor
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 61
Puncte : 98
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator Sus


 
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum