Rezolvari analitice si semi-analitice PDE

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator In jos

Rezolvari analitice si semi-analitice PDE

Mesaj Scris de DanielDumitru la data de Mier Apr 01, 2015 3:05 pm

Cine e pasionat de rezolvari analitice PDE? Very Happy
 Am sa incerc sa dezvolt o metoda mai putin cunoscuta de rezolvari analitice folosind analiza Lie. Metoda e foarte utila, pentru ca poti rezolva analitic ecuatii neliniare, asa am putea evita rezolvari numerice, dar sigur ca ajuta si la calcul numeric Very Happy.
 Se poate lasa cu articole publicate ISI Razz

DanielDumitru
User
User

Mesaje : 37
Puncte : 55
Data de inscriere : 26/03/2015
Joburi/Distractii : Math

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Rezolvari analitice si semi-analitice PDE

Mesaj Scris de Orakle la data de Joi Apr 02, 2015 9:31 am

Astept cu interes.
Nu sunt familiarizat cu problema.Dar sunt interesat  Smile

Orakle
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 174
Puncte : 180
Data de inscriere : 05/09/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Rezolvari analitice si semi-analitice PDE

Mesaj Scris de DanielDumitru la data de Joi Apr 02, 2015 10:33 am

Si eu sunt interesat si voiam sa am niste parteneri de drum sa pot aprofunda problema. Cand m-am apucat de acest domeniu, in urma cu vreo 4 ani, m-am lovit de multe probleme pe care nu le-am putut intelege, asa ca am renuntat. Exista o ramura in matematica, care se cheama analiza matematica, tot asa avem o alta ramura, numita analiza simetriei (in eng. suna mai bine, symmetry analysis); in linii mari, e vorba despre operatii de tranformare care lasa obiectul invariant, exemplu in figura de mai jos pe un fulg de nea am aplicat un operator de rotatie, de 30 de grade. In final, obiectul meu a ramas neschimbat:

DanielDumitru
User
User

Mesaje : 37
Puncte : 55
Data de inscriere : 26/03/2015
Joburi/Distractii : Math

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Rezolvari analitice si semi-analitice PDE

Mesaj Scris de DanielDumitru la data de Joi Apr 02, 2015 10:52 am

Care sunt etapele?
 1. Introducere in teoria simetriei si grupuri: ca trebuie sa ne familiarizam cu limbajul, aici cei care lucreaza in fizica particulelor cunosc ceva mai bine teoria.
2. Aplicatii ale simetriei in ODE si PDE
3. Se complica treaba, ca va trebui sa rezolvam un PDE folosind grupuri Lie. Acest lucru devine posibil doar daca intelegem grupurile Lie, transformari Lie-Backlund, simetrii variationale, transformari Backlund si grupuri nelocale. Vom face aplicatii pe ecuatii din dinamica fluidelor, mhd, turbulente, si multe ecuatii intalnite in cuantica si alte ramuri de fizica, nu doar cele partiale ci si integrale. Cireasa de pe tort, sa zicem asa, ar fi sa rezolvam ecuatia de echilibru Grad-Shavranov pentru fuziune dar si pentru jeturi stelare, deci ne putem lega si de astrofizica.
 Nu e greu, chiar daca suna complicat, si e o treaba serioasa. Te-ai baga!? Smile

DanielDumitru
User
User

Mesaje : 37
Puncte : 55
Data de inscriere : 26/03/2015
Joburi/Distractii : Math

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Rezolvari analitice si semi-analitice PDE

Mesaj Scris de DanielDumitru la data de Joi Apr 02, 2015 10:58 am

M-ai departe facem un soft, il punem pe un site si cerem bani pentru folosirea lui Razz

DanielDumitru
User
User

Mesaje : 37
Puncte : 55
Data de inscriere : 26/03/2015
Joburi/Distractii : Math

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Rezolvari analitice si semi-analitice PDE

Mesaj Scris de Orakle la data de Joi Apr 02, 2015 11:11 am

Cu cea mai mare placere ma implic cat imi permite timpul. Sa o luam incet spre foarte incet Smile sa ma pot pune la punct cu elemntele de baza.
Sunt cam verde in domeniu dar sper sa prind repede si bine.  Smile

Orakle
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 174
Puncte : 180
Data de inscriere : 05/09/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Rezolvari analitice si semi-analitice PDE

Mesaj Scris de DanielDumitru la data de Dum Apr 12, 2015 9:56 pm

Introducere:
Sa consideram un hexagon, sau un fulg de nea hexagonal perfect, daca o vom roti cu , vom observa ca obiectul a ramas neschimbat. Continuam operatia de rotatie cu inca si vom observa acelasi efect, defapt sunt 6 rotatii care ne lasa hexagonul neschimbat, zicem noi si . Cand facem o operatie de rotatie pe un obiect pe care il lasa neschimbat, atunci avem o operatie de simetrie, iar forma matematica a unei  este: si .
  Variabilele noastre, si  reprezinta punct de pe hexagon, ca sa le putem urmari mai usor, le vom considera coordonatele colturilor. Iar este care ia cele 6 valori discrete. Aplicand de mai sus, gasim ca pentru cele 6 rotatii, obtinem urmatoarele matrici:


Ultima editare efectuata de catre DanielDumitru in Lun Apr 13, 2015 11:08 am, editata de 1 ori

DanielDumitru
User
User

Mesaje : 37
Puncte : 55
Data de inscriere : 26/03/2015
Joburi/Distractii : Math

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Rezolvari analitice si semi-analitice PDE

Mesaj Scris de DanielDumitru la data de Mar Apr 14, 2015 1:23 pm

Ecuatiile de transformare se pot scrie in urmatoarea forma matriceala:



Matricile  exprima simetria rotationala pentru orice tip de obiect hexagonal, avand aceleasi colturi sau laturi. Am gasit ca prin rotatie putem face o operatie de simetrie, dar ce putem spune despre operatia de reflexie?

  In acelasi plan cu hexagonul, consideram o axa de simetrie, prin reflexie, se inverseaza stanga cu dreapta, obtinem in final acelasi obiect. Dupa operatia de reflexie, corpul nostru ramane invariant. Avem 6 reflexii ale caror matrici sunt:


DanielDumitru
User
User

Mesaje : 37
Puncte : 55
Data de inscriere : 26/03/2015
Joburi/Distractii : Math

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Proprietati de grup

Mesaj Scris de DanielDumitru la data de Mier Apr 15, 2015 1:36 pm

Cele 12 matrici poseda proprietati de grup interesante. Oricare doua matrici, inmultite intrele ele, va fi intotdeauna egal cu o matrice din setul de 12 matrici, de exmplu . O alta observatie este aceea ca matricile nu sunt comutative, deci formeaza un grup . Fiecare membru din grup are o inversa, care apartine grupului, matricile sunt asociative si exista un element de identitate (E), care apartine grupului, cu proprietatea: sau . Noi ne vom ocupa de transformari continue, acestea fac parte dintr-o clasa speciala de grupuri, numite . Matricile noastre fac parte dintr-un grup discret, intrucat valoarea parametrului ia doar anumite valori si obtinem un numar finit de matrici.

DanielDumitru
User
User

Mesaje : 37
Puncte : 55
Data de inscriere : 26/03/2015
Joburi/Distractii : Math

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Rezolvari analitice si semi-analitice PDE

Mesaj Scris de meteor la data de Mier Apr 22, 2015 11:26 pm

Mda, bravo !  
Pari un adevarat cercetator de matematica, un grec antic (ca asa zic, is  eu pasionat de acea civilizatie) matimatician- filozof.

Mai nimic nu inteleg din ce zici, dar vad caci propui multe ginduri originale si par foarte frumoase. Am si eu o metoda simpla (poate azi e stiuta deja) cu multe impedimente de rezolvare anlitica a unor ecuatii.
Daca scrii ceva as vrea sa precizezi tragind o line acolo unde e stiut azi si acea ceea ce tu personal propui, ce e al tau. Eu am muulte intrebari din mate (cred importante, cu aplicatii si viitor), dar nu o sa le pun azi sau mine.

meteor
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 61
Puncte : 98
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Rezolvari analitice si semi-analitice PDE

Mesaj Scris de Continut sponsorizat


Continut sponsorizat


Sus In jos

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator Sus


 
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum