Conjectura lui Schinzel

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator In jos

Conjectura lui Schinzel

Mesaj Scris de meteor la data de Lun Ian 28, 2013 4:33 pm

Enunt: Intre oarecare si , pentru , exsista cel putin un numar prim.

Demonstratie:
Aceeasi poveste.. definim inegalitatea:
. Aceeasi poveste.. pentru simplicitate merge chiar si anticvariatul de .
.
Aceasta cam asa arata:

Este evidend deja numai din inegalitate privind, mai ales privind graficele functiilor, insa, necesita totus o demonstratie pina la capat.
Trucul cu aceea ca e o functie concava crescatoare si alta e translata, nu prea mai merge.
Caci, functia este convexa crescatoare.
Rezolvarea directa a inegalitatii, este stufoasa, ba eu chiar nici nu stiu acum cum sa o fac.
Vom rezolva pe cai indirecte.
Daca, valorile inegalitatii (cu functia care o aplicam la aproximaxii), nu formeaza siruri de numere care reprezinta din o asimptota ce tinde sub unu, sau nu sunt elementele unei serii convergente sub unu, atunci conjectura este adevarata.
Deci, trebue de demonstrat, caci succesiv, pentr fiecare valoare superiara ca cea anterioara a lui , cea anterioara este mai mare, si este crescatoare, sau cel putin constanta egala cu unu.
Cam asa arata:
, sa fie un numar suficient de mic, astfel incit pina la el sa se poata verifica cu mina conjectura.
Pot exsista asa cazuri, ca pe un anumit interval valorile deltei sa fie crescatoare, apoi sa devina descrescatoare, cu toate ca, ambele functii sa fie crescatoare convexe! Aceasta e bataea de cap, ce nu permite pasirea acestui pragulet.
< Acest fapt nu l-am demonstrat complet, deaceea la moment e un ciot mic. Cum il excludem, indata conjectura devine complet rezolvata [deajuns sa luam 2 cazuri de proba si atit] >

meteor
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 61
Puncte : 98
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator Sus


 
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum