Conjectura lui Legendre

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator In jos

Conjectura lui Legendre

Mesaj Scris de meteor la data de Dum Ian 27, 2013 11:02 pm

Enunt: Intre patratele orecaror doua numere consecutive, exsista cel putin un numar prim.


Demonstratie:
Conform teoremei numerelor prime (TNP): .
Functia , , pe intervalul este concava strict crescatoare.
Functia , cu parere de rau, are o multime (o infinitate) de puncte de influxiune, ceea ce nu pot sa demonstrez la moment complet ca functia , indeplineste permament pe acel interval urmatoarea inegalitate .
Deaceea voi lua ca adevarat aceasta inegalite, sau dea gata voi pune in aplicatie rezultatele obtinute de unii matimaticieni, care, sunt demonstrate complet (spre exmplu functiile lui Pierre Dusart). Intrucit functiile care aproximeaza mai exsact functia de subt acest a functie sunt deasupra acestei functii ( ), voi putea (pentru simplicitate) sa lucrez in continuare.
Functia (sau ) reprezinta numarul minim de numere prime care exsista pina la un oarecare numar. Aceasta e cheea.
Fie avem sirul de numere: .
De la la sunt cel putin numere prime (daca sa fim mai rigurosi sunt: sau ... )
De la pina la sunt cel putin .
Deci intre si sunt cel putin numere prime.
O incercare de a demonstra conjectura lui Legendre, este atunci daca, se indeplineste inegalitatea: .
Definim o noua functie (sau.. e aceeasi functie doar ca x-ul e la patrat.. adica e vorba de ), fie functia , .
Aceasta functie este concava pe acest interval, si ca atare aici si se termina demonstratia...
Functia ( ) reprezinta translatia graficului functiei ( ) cu o unitate in sus.
Aceasta inseamna ca.. QED
(se pot face fel de fel de generalizari a conjecturii lui Legendre, din punct de vedere a numarului de numere prime in interval, fie din punct de vedere a puterii limitelor intervalului, etc. Aici trebue sa nu uitam sa specificam de la ce numar e adevarat demonstratia. Se poate demonstra, cum am mai spus, aplicind alte functii mult mai puternice ca aceasta care eu am aplicat-o. Aplicind aproape acelasi rationament se pot demonstra si multe alte conjecturi, ceea ce o voi face in curind. Este foarte misterios din ce cauza pina in ziua de azi nu s-a rezolvat aceasta conjectura, avind peste 100 de ani, si avind toate intrumentele necesare pentru a putea fi rezolvata. Pentru mine este o enigma mare.)

meteor
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 61
Puncte : 98
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Conjectura lui Legendre

Mesaj Scris de meteor la data de Lun Ian 28, 2013 1:10 pm

meteor a scris:...
Functia ( ) reprezinta translatia graficului functiei ( ) cu o unitate in sus [stinga].

meteor
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 61
Puncte : 98
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator Sus


 
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum