Ce e bine de stiut pentru rezolvarea multor conjecturi (probleme)?!

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator In jos

Ce e bine de stiut pentru rezolvarea multor conjecturi (probleme)?!

Mesaj Scris de meteor la data de Dum Ian 27, 2013 9:44 pm

In teoria numerelor prime, a sti functiile care aproximeaza cit mai exact functia , ma refer la : , in dependenta de continutul problemei si de cit de mult aproximeaza functia, inseamna a rezolva din o lovitura o multime de conjecturi nerezolvate..

Stiinduse cit mai exact constanta lui Legendre, sau determininduse pe fiecare interval dorit, la fel inseamna a putea rezolva o multime de conjecturi..

meteor
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 61
Puncte : 98
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Ce e bine de stiut pentru rezolvarea multor conjecturi (probleme)?!

Mesaj Scris de meteor la data de Lun Feb 04, 2013 10:18 pm

Rezolvarea cutare de aici, a conjecturilor: Legendre, Brocard, Schinzel, Oppermann si la general cu asa strategie la asa tipuri de probleme, nu este completa!

Problema era: sa se gaseasca distanta maxima posibila dintre 2 numere prime consecutive.
Daca, aplicam functiile minime exsista riscul ca ele sa arate care este cutarea distanta maxima, INSA, in realitate, distanta maxima sa fie putin mai mare.
Paradoxal, poate pentru unii, INSA, riscul este tot mai mare (sa exsiste contraexemple) cu cit functia minim aproximeaza mai mult functia maxim(desigur mai depinde putin si felul cit de convexa este functia minim pe cutarele interval).
Iaras, aceasta se intimpla din cauza ca functia numerelor prime nu este concava sau convexa pe domeniul ei de definitie, ci, admite o infinitate de puncte de influxiune.

Iata desenul, care spune totul:


meteor
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 61
Puncte : 98
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Ce e bine de stiut pentru rezolvarea multor conjecturi (probleme)?!

Mesaj Scris de Kenose la data de Mar Feb 05, 2013 5:50 am

Meteor, eu sunt cam pe lângă cu teoria numerelor și cu ce faci tu aici, și nu știu dacă o să fiu vreodată în temă, dar impresia mea e că tu cauți soluții numerice și exact asta e problema, că metoda numerică îți verifică un rezultat atâta cât o pui să calculeze, s-ar putea ca după ce te-ai oprit tu din verificat, 7 numere mai încolo, să te aștepte un contraexemplu.

S-au făcut la greu genul ăsta de calcule pe supercalculatoare, dar o demonstrație cinstită trebuie să fie una absolut generală, indiferent ce numere decidem să băgăm în locul literelor. Cu metode numerice nu poți decât să vezi cum stau lucrurile, și eventual să găsești un contraexemplu rapid ca să arăți că nu ține conjectura.
avatar
Kenose
Moderator global
Moderator global

Mesaje : 305
Puncte : 542
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Ce e bine de stiut pentru rezolvarea multor conjecturi (probleme)?!

Mesaj Scris de meteor la data de Mar Feb 05, 2013 12:58 pm

@Kenose, mie nu imi place cind faci genul asta de exprimari.
Ce fac eu e mai simplu ca la gradinita, si sunt convins ca le pricepi bine si indata, insa, din modestie, o faci pe neintelesul si nevazutul, ceea ce repet nu imi place sa vad asa lucruri.

" ..și nu știu dacă o să fiu vreodată în temă.. ", Smile

Dar.., cine stie poate gresesc..
Ce legatura are cautarea solutiilor numerice, nu pricep?!

Eu pur si simplu am spus, ca sa pescuim citeva exemple, pur pentru distractie, si nicidecum nu sunt de parearea ca daca eu verific citeva cazuri, atunci problema e rezolvatacomplet.
Deaceea si am spus: Rezolvarea este incompleta.
Aceasta inseamna: ca conjectura nu e adevarata sau falsa.

Se poate totus, reprezentarea valorilor maxime dintre doua numere prime consecutive aplicind functiile minim si maxim [putin mai tirzior], insa e nevoe de niste functii foarte puternice, in caz contrar nimic bun sa nu iese.


meteor
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 61
Puncte : 98
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Ce e bine de stiut pentru rezolvarea multor conjecturi (probleme)?!

Mesaj Scris de meteor la data de Mar Feb 05, 2013 8:07 pm

Prima metoda, este de a aplica functiile minim si maxim.
Iata desenul, care spune totul, insa voi comenta ca sa se digere mai bine informatia.

A determina distanta maxima dintre 2 numere prime consecutive este aceeasi cum al determina pe din ecuatia:


Daca insa sa fim ceva mai rigurosi, si a scrie mai corect, ar trebui asa sa fie:

sau


Determinarea deltei din asa ecuatii, deseori (cind functiile minim si maxim au o forma diocheata) nu mi se pare un lucru deloc usor.
Insa, in dependenta de problema, posibil s-ar putea evita conditia de al determina pe delta.

Spre exemplu daca dorim sa rezolvam conjectura lui Andrica (cu anumite functii minim si maxim, cu conditia ca l-am determinat pe delta) vom avea:

Insa, din cauza ca avem functiile minim si maxim slabanoage, putem avea chiar contrariul:

[repet, aceasta cred ca se intimpla nu din cauza ca demersul logic e gresit, ci din cauza caci functiile slab aproximeaza]

meteor
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 61
Puncte : 98
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Ce e bine de stiut pentru rezolvarea multor conjecturi (probleme)?!

Mesaj Scris de meteor la data de Mier Feb 06, 2013 11:33 pm

[neverificat si nedemonstrat pina la capat!] Pentru ca sa marim aproximatiile functiilor minim/maxim, sa le facem suficient de puternice astfel incit sa ne permita sa calculam anumite probleme, se poate asa [nu mai fac desene si nu mai aduc calcule ca imi va lua timp, daca cineva nu ii clar, poate intreba]:

-Intii de toate eu as prefera sa lucrez cu functia lui Legendre, este destul de comoda si compacta, s-a demonstrat si definit, care intersecteaza functia numerelor prime, si contine o anumita constanta (nedefinita pina la capat, ma refer la zecimale):
.
Aceasta constanta e notata cu (cum am mai scris, care incepe cu )
Aceasta precizie a constantei, face ca functia lui Legendre sa intersecteze functia numerelor prime pina la o anumita valoare, apoi sare in sus, si hatu nu mai revine.

O idee de grota [ne rigid demonstrata], e sa incapem sa vinam cit mai multe zecimale a acestei constante [mai apoi se va vedea simplu ca e foarte importanta].
Dacadupa o anumita valoare functia sare deasupra functiei numerelor prime, inseamna ca trebue ca sa marim cu o anumita valoare constanta. Dupa ultima cifra poate fi 0,1,2,..,9. Problema e daca e 0. Si mai problematic e daca la fel s-ar intimpla cu vreo nu se stie cite zecimale de zero, si tocmai apoi sa vina o cifra diferita de zero. Marirea preciziei constantei cu o zecimala e batae de cap si trebue sa pui calculatorul in miscare, daap vreo douazeci.
Ideea deci e asa: Adaugam 1 la ultima cifra a constante, daca functia nu sare in sus, inseamna ca este o valoare intre 0 si 1. Daca, la adaugarea lui 1 functia tot sta in sus, inseamna ca 1 nu e bun, si trebue de inlocuit cu 2, etc. verificam pina la 9.
Apoi trecem la urmatoarea zecimala (in dependenta de putinte), etc.

- Dupa ce aproximam mai bine constanta B , deci aproximam functia Le(x) mai bine, putem trece la urmatorul pas, si anume a transforma functia Le(x) in m(x) si M(x), de remarcat ca acestea vor aproxima fenomenal de bine functia PI(x).
Cum sa facem ca din Le(x) sa facem si m(x) si M(x) ?!
Prin translatii si prin rotatii.
Dupa ce definim ca functia pina la o anumita valoare intersecteaza functia numerelor prime, si demonstram apoi ca dupa o anumita valoare [desigur mai mare] functia Le(x) sare in sus/ sau/ jos [ca.. nus' cind il vor defini total pe constanta B, caci presupun no' fi asa usor] :
- functia M(x) este o translatia a functiei Le(x) cu citeva unitati [fie ii spunem cu k,t unitati] (nu cred caci k,t e mai mult de 2) spre stinga-sus [se poate pur si simplu spre stinga, sau sus, depinde de cum se determina ca e mai bine], aceasta inseamna: M(x)=Le(x-k)+t.
- insa, pentru ca sa obtinem functia m(x), este nevoe ca sa aflam dupa ce valoare Le(x) sare peste PI(x) [determinam pentru o anumita valoare cu cit sare peste] sa rotim functia Le(x) cu un unghi [sau..se pote sa ne amestecam la constanta B, adica sa o facem putin mai mare, astfel incit dupa o anumita valoare mare, functia Le(x) sa plece strict sub PI(x)] care sa o faca pe Le(x), dupa o anumita valoare (peste sute de miliarde) sa fie vesnic sub PI(x). Apoi ii facem o translatie spre dreapta-jos [se poate pur si simplu spre dreapta, sau jos, depinde de cum se determina ca e mai bine], si poftim m(x)=Le(x+k)-t.

Rotatiile nu prea le sfatui, deoarece apar functiile trigonometrice, apar niste formule ca iti cad urechile doar vazindule, mai mult, lucrul cu functiile trigonometrice [problema mileniilor] nu e un lucru comod.

Obtinerea noilor functii si ar fi cu muult mai puternice ca cele din ziua de az, fie sa zicem cele ale lui P.D. (aici le notez: si )
Adica asa ar iesi ca, ordinea functiilor pe domeniile lor de definitie asa ar sta:

meteor
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 61
Puncte : 98
Data de inscriere : 30/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Ce e bine de stiut pentru rezolvarea multor conjecturi (probleme)?!

Mesaj Scris de Continut sponsorizat


Continut sponsorizat


Sus In jos

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator Sus


 
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum