Constanta funcției zeta Riemann

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator In jos

Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de 81MCN la data de Lun Ian 27, 2014 10:34 am

Știe cineva dacă s-a putut stabili până acum o constantă între și pentru orice valoare s a funcției ?
Întreb asta pentru că am reușit să izolez o asemenea constantă, foarte bine justificată dacă calculele mele sunt corecte, și aș vrea să-i verific corectitudinea analizând-o în paralel cu o asemenea constantă găsită în prezent.

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de 81MCN la data de Lun Ian 27, 2014 10:41 am

Interesant este faptul că această constantă este strâns legată de numerele prime, ceea ce întărește legătura dintre funcția zeta și numerele prime.

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de 81MCN la data de Lun Ian 27, 2014 11:09 am

Indirect, apare întrebarea :

Demonstrează ipoteza Riemann o constantă între și , pentru orice valoare  s a funcției ?

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de 81MCN la data de Lun Ian 27, 2014 1:25 pm

Voi expune în continuare dezvoltarea la care am ajuns să stabilesc că între și există o constantă.

Totuși, înainte de a continua, v-aș ruga să țineți cont înainte de critici că sunt doar un simplu amator, pasionat însă de cam tot ceea ce înseamnă numere prime.

Să prezentăm pentru început seria armonică a funcției zeta :



Există diverse alte forme de exprimare ale acestei serii, una dintre ele ceva mai interesantă pentru că subliniază o legătură între numerele prime și această funcție, și anume expresia produsului eulerian.
De curând, analizând această serie am reușit, zic eu, s-o scriu sub altă formă, de unde la prima vedere pare să existe o constantă între și .
Să vedem care ar fi această constantă și dacă nu cumva există o greșeală de raționament logic/matematic care m-a condus eronat la această concluzie.
Așadar, rescriem seria funcției zeta :



Analizăm separat termenii a căror numitori sunt pari,



iar toți ceilalți termeni care rămân au numitorii impari.
Putem observa că numitorii pari ai termenilor respectivi pot fi scriși ca produsul dintre o putere de 2 și un număr impar.
De altfel, orice număr par este produsul dintre un număr impar și o putere de 2.
În consecință, toți termenii sumei care au numitorul par pot fi scriși după cum urmează :



...
iar această sumă, la care adăugăm și suma termenilor cu numitorul impar o putem scrie ca




În continuare, factorul din dreapta al produsului de mai sus conține toți termenii care au numitorul impar.
Prin același raționament, orice termen impar divizibil cu 3 este produsul unei puteri de 3 și un număr impar care nu se divide cu 3, iar factorul din dreapta al produsului de mai sus poate fi scris sub forma de mai jos :



În mod asemănător, putem proceda întotdeauna scriind factorul din dreapta, eliminând pas cu pas toți termeni care se divid cu 5, apoi cu 7, apoi cu 11, și la fel pentru fiecare număr prim p, sub forma unui produs cu unul din factori iar celălalt factor suma tuturor celorlalți termeni a căror numitor nu se divide cu niciun număr prim mai mic sau egal cu .

Într-un final, seria funcției zeta se va scrie :





...

...


Să notăm în continuare cu funcția limită la infinit:

Incertitudinile mele din punct de vedere logic-matematic apar de aici încolo.

Aplicăm în continuarea formula ,

iar adaptarea pentru cazul de față  

Pentru că valoarea lui m, în ceea ce privește exprimarea funcției zeta prin formula de mai sus, tinde la infinit folosim funcția menționată anterior, și anume , iar exprimarea funcției zeta va fi :





Dar .

Așadar, .

Se pare că există o constantă, dar incertitudinea apare prin faptul că nu putem stabili dacă dezvoltări evidente atribuite numerelor finite sunt valabile și pentru această funcție a limitei la infinit, aceasta din urmă fiind o nedeterminare totuși.

Voi ce părere aveți ?


Ultima editare efectuata de catre 81MCN in Mar Ian 28, 2014 8:37 am, editata de 2 ori

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de Orakle la data de Lun Ian 27, 2014 6:42 pm

Cam greu de urmarit pentru unul care nu este pasionat de Teoria Numerelor.Nu din cauza expunerii ci din cauza ca este problema care necesita o mare atentie.
Eu personal asa "el fugitiv" am inteles in mare ce ai facut,nu stiu daca este si corect.Eu in locul tau as incerca sa simulez cu Wolfram sau cu orice program numeric.(intr-un ordin cat mai mare-chiar daca sumele sunt infinite ele sunt convergente) Astfel incat sa fiu sigur ca rezultatele nu contin erori grave.Asa din prima nu gasesc nici o eroare desi relatiile finale par a fi foarte ciudate.Verifica si numeric calculele si hai cu linkurile sa vedem daca sunt corecte.

Orakle
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 174
Puncte : 180
Data de inscriere : 05/09/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de Orakle la data de Lun Ian 27, 2014 9:18 pm

Si inca ceva,nu inteleg la ce ai introdus notatia aia cu limita cand sumele respective se cunosc.Mai mult incurca.
De fapt tu ai reobtinut identitatea Euler:

deoarece in partea dreapta ai suma unei progresii aritmetice de ratie sau mai simplu

mai departe revin mai incolo,sa vad exact ce ai facut acolo.nu imi dau seama cum l-ai facut pe ?

Orakle
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 174
Puncte : 180
Data de inscriere : 05/09/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de 81MCN la data de Lun Ian 27, 2014 9:28 pm

Am găsit un site care calculează anumite valori ale funcției :

http://www.solvemymath.com/online_math_calculator/number_theory/riemann_function/index.php

Se pare că nu se regăsește o constantă analizând valori întregi pozitive pentru s, însemnând că raționamentul anterior are o lacună.
Care să fie această greșeală a raționamentului concluziei anterioare ?
Faptul că în loc de o valoare finită m, am folosit limita la infinit și am aplicat operații normale pe o limită la infinit ?

Ideea este că oricum, din aproape în aproape, limita la infinit poate fi considerată un anumit număr finit, din ce în ce mai mare, iar operațiile și dezvoltările folosite pe limita la infinit se comportă ca și pentru un număr finit.

Dacă dezvoltările sunt corecte și fundamentate, o altă explicație ar consta în faptul că produsul pe care l-am considerat constantă nu este de fapt o constantă.
Adică nu este o constantă.

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de Orakle la data de Lun Ian 27, 2014 9:34 pm

Explica-mi te rog rationamentul tau cu respectiv cu s. pana acolo este ok

Orakle
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 174
Puncte : 180
Data de inscriere : 05/09/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de 81MCN la data de Lun Ian 27, 2014 9:36 pm

Orakle a scris:Si inca ceva,nu inteleg la ce ai introdus notatia aia cu limita cand sumele respective se cunosc.Mai mult incurca.
De fapt tu ai reobtinut identitatea Euler:


Dacă nu mă înșel, cred că nu este vorba despre aceeași serie :



oricare ar fi p, termenul din dreapta fiind factorul termenului din stânga.
Dar poate că n-am înțeles bine la ce te referi.

Îți explic în următorul mesaj partea pe care n-o înțelegi.
sau cel puțin, ți-o explic așa cum o văd eu.

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de Orakle la data de Lun Ian 27, 2014 9:38 pm

Eu zic ca este o greseala banala aici la ultimele 4 relatii si produsul acela nu este corect

Orakle
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 174
Puncte : 180
Data de inscriere : 05/09/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de Orakle la data de Lun Ian 27, 2014 10:04 pm



Eu la asta m-am referit in numarator p la puterea minus inf este zero si de acolo rezulta ce am scris in primul mesaj

Orakle
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 174
Puncte : 180
Data de inscriere : 05/09/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de 81MCN la data de Lun Ian 27, 2014 10:06 pm

OK, deci ai înțeles totul până aici și confirmăm amândoi că este corect :





...

...

Analizăm fiecare factor (suma respectivă) în parte.
Acesta poate fi scris unde m tinde la infinit, motiv pentru care în loc de m am folosit

Putem să înlocuim a cu și m cu .

Atunci



unde ultimul produs îl putem scrie



cum rezultă din formula
Dar din exprimarea mai sus menționată



rezultă că pentru s-1 valoarea va fi



Înlocuind în valoarea obținută pentru s, adică



ajungem la concluzia că



Înțelegi până aici ?


Ultima editare efectuata de catre 81MCN in Lun Ian 27, 2014 10:55 pm, editata de 2 ori

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de 81MCN la data de Lun Ian 27, 2014 10:13 pm

Orakle a scris:

Eu la asta m-am referit in numarator p la puterea minus inf este zero si de acolo rezulta ce am scris in primul mesaj

Nu cred că ai dezvoltat corect termenul din dreapta :



Mă înșel ?

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de Orakle la data de Lun Ian 27, 2014 10:25 pm

Eu zic ca am dezvoltat corect. Pe baza formulei sumei unei progresii geometrice cu ratia 1/p^s sau ratia p^(-s) Nu ???
Ma uit imediat pe ce ai postat in mesajul anterior.

Orakle
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 174
Puncte : 180
Data de inscriere : 05/09/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de 81MCN la data de Lun Ian 27, 2014 10:36 pm

Orakle a scris:

Exprimarea termenului din dreapta nu este tocmai corectă.
Să presupunem că avem suma:







Iar pentru



Am dreptate ?
Dacă nu am dreptate, atunci greșeala este aici, pentru că dezvoltarea ulterioară se bazează pe această exprimare.

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de 81MCN la data de Lun Ian 27, 2014 10:50 pm

81MCN a scris:

De fapt, mai corect este


și trebuie înlocuit peste tot așa, dar nu schimbă modul în care este continuat raționamentul pentru că nu este implicat exponentul de la numărător.

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de Orakle la data de Lun Ian 27, 2014 10:50 pm

E bine si asa! Exact acelasi lucru doar ca tu ai facut o mica smecherie si ai scris suma cu ratia n>1 sau cu ratia p^s (>1) si nu cu ratia subunitara. Greseala este de aici in colo cand l-ai scris pe zeta de s-1
Cred !

Orakle
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 174
Puncte : 180
Data de inscriere : 05/09/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de 81MCN la data de Lun Ian 27, 2014 10:58 pm

Am înlocuit și în mesajul cu explicația această corectură ca să se înțeleagă mai bine. Eventual dă un refresh la pagină.

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de Orakle la data de Lun Ian 27, 2014 10:59 pm

Imparte expresia din partea dreapta atat in numitor cat si in numarator cu p la puterea niu(m)+1 si reobtii expresia mea dupa ce trimiti niu(m)+1 la plus infinit si inmulteste cu -1 si in numitor cat si in numarator.

Orakle
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 174
Puncte : 180
Data de inscriere : 05/09/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de Orakle la data de Lun Ian 27, 2014 11:03 pm

Vezi ca iti mai lipseste cate un s ici colo

Orakle
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 174
Puncte : 180
Data de inscriere : 05/09/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de 81MCN la data de Lun Ian 27, 2014 11:14 pm

Într-adevăr, dar o să le adaug mâine că acum trebuie să închid.
Eventual mai continuăm mâine discuțiile și mulțumesc oricum pentru răspunsurile pe care mi le-ai deja.
Seară bună.

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de Orakle la data de Mar Ian 28, 2014 12:13 am

Corect si dupa notatiile tale ar fi :



Asa este corect !

Inmulteste acuma si in numitor si in numarator cu:

rezulta:



cand

rezulta:



Exact ce am zis eu numai un pic mai pe lung:
81MCN a scris:
Orakle a scris:Si inca ceva,nu inteleg la ce ai introdus notatia aia cu limita cand sumele respective se cunosc.Mai mult incurca.
De fapt tu ai reobtinut identitatea Euler:

O relatie cunoscuta !!

Greseala ta este la legatura ce ai facut-o intre zeta de s si zeta de s-1. Pana in acest punct suntem pe aceleasi rezultate (pune s-urile lipsa)
Ne auzim maine ! Azi !  Smile)

Orakle
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 174
Puncte : 180
Data de inscriere : 05/09/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de Orakle la data de Mar Ian 28, 2014 12:32 am


respectiv:

unde p -este prim


Orakle
Advanced User
Advanced User

Mesaje : 174
Puncte : 180
Data de inscriere : 05/09/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de 81MCN la data de Mar Ian 28, 2014 8:43 am

Cred că ai dreptate, acolo este greșeala.
M-a dus în eroare faptul că exponentul de la numărător nu-l conținea și pe s, motiv pentru care după ce am scris numitorul ca produs de doi factori, primul factor avea o formă asemănătoare pentru s-1.
Mai verific o dată și eventual să încerc dacă se poate să scriem la fel, sub forma unui produs ce conține unul din factori zeta de s-1, dar așa, la prima vedere, mă îndoiesc că se poate.
Oricum, m-ai luminat și am observat greșeala.
Mulțumesc.
Mai revin eu cu un mesaj dacă pot corecta în vreun fel.

81MCN
Experienced User
Experienced User

Mesaje : 279
Puncte : 293
Data de inscriere : 29/11/2013

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Constanta funcției zeta Riemann

Mesaj Scris de Continut sponsorizat


Continut sponsorizat


Sus In jos

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator Sus


 
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum